توضیحات

پروژه شبیه سازی جریان حول ایرفویل ناکا (NACA) 0012 با شبکه H در زوایای حمله مختلف با حل معادلات لاپلاس در نرم افزار متلب

تاریخچه CFD :

سرگذشت پیدایش و گسترش دینامیک محاسباتی سیالات را نمی توان جدای از تاریخ اختراع، رواج و تکامل کامپیوترهای ارقامی نقل نمود. تاحدود انتهای جنگ جهانی دوم، بیشتر شیوه های مربوط به حل مسائل دینامیک سیالات از طبیعتی تحلیلی یا تجربی برخوردار بودند. همچون تمامی نوآوری های برجسته علمی، در این مورد هم اشاره به زمان دقیق آغاز دینامیک محاسباتی سیالات نامیسر است. در اغلب موارد، نخستین کار با اهمیت در این رشته را به ریچاردسون نسبت می دهند که در سال ۱۹۱۰ محاسبات مربوط به نحوه پخش تنش، در یک سد ساخته شده از مصالح ساختمانی را به انجام رسانید. در این کار ریچاردسون از روشی تازه موسوم به رهاسازی برای حل معادله لاپلاس استفاده نمود. او در این شیوه حل عددی، داده های فراهم آمده از مرحله پیشین تکرار را برای تازه سازی تمامی مقادیر مجهول در گام جدید به کار گرفت. از سال های ۱۹۶۰ به بعد صنعت هوافضا روش های دینامیک سیالات محاسباتی را در طراحی، تحقیق، توسعه و ساخت موتورهای هواپیما و جت به کار گرفته است.

روش های عددی مورد استفاده در CFD:

روش های عددی مورد استفاده در دینامیک سیالات محاسباتی عبارت است از:

۱- روش المان محدود؛

۲- روش حجم محدود؛

٣- روش تفاضل محدود؛

4-روش های طیفی.

در بین این روش ها، روش حجم محدود دارای کاربرد بیشتری می باشد و بیشتر نرم افزارهای تجاری، مانند نرم افزار انسیس فلوئنت در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی نیز بر مبنای این روش بسط و توسعه یافته اند.

مراحل برنامه CFD:

۱) مدلسازی هندسه مسئله

۲) تولید شبکه مناسب برای حل

۳) انتخاب معادلات مناسب جهت حل

۴) تعریف شرایط مرزی

۵) گسسته سازی معادلات حل

۶) اجرای برنامه کامپیوتری

7) نتایج آماری و نموداری.

ایرفویل

عملاً چهار نیرو بر هواپیما وارد می شود: ١- نیروی رانش(thrust)، ۲- نیروی مقاومت پسا(drag)، ٣- نیروی برآ (lift)، ۴- نیروی وزن (جاذبه) (gravity).

1-نیروی رانش: نیرویی است که در جهت حرکت هواپیما و توسط موتور هواپیما تولید می شود.

2- نیروی مقاومت(پسا) در جهت خلاف حرکت هواپیما ایجاد می شود و نتیجه حرکت هواپیما در داخل سیال است.

٣- نیروی برآ در جهت بالابردن هواپیما بکاررفته و نتیجة حرکت بال هواپیما درون سیال است.

۴- نیروی وزن یا جاذبه برخلاف جهت نیروی برا بوده و نتیجه اثر جاذبه زمین بر روی هر شیء است.

نیروی رانش نسبت مستقیمی با نیروی مقاومت (پسا) دارد هرچه هواپیما نیروی رانش و سرعت بیشتری داشته باشد نیروی مقاومت بیشتری خواهد داشت. برای به وجود آوردن نیروی برآ لازم است که سطوح پروازی طوری طراحی شود که ضمن داشتن حداقل مقاومت در مقابل جریان هوا نیروی برای کافی جهت بلند شدن از سطح زمین را نیز داشته باشد. بدین منظور ایرفویل بال هواپیما طراحی شد که سطح بالایی آن بیشتر از سطح زیرین آن می باشد. باتوجه به این طراحی و خواص چسبندگی سیالات، باد نسبی که در لبه حمله شکافته می شود، سرعت بیشتری نسبت به سطح زیرین آن دارد و با توجه به قانون برنولی (فشار کمتر سرعت بیشتر از این رابطه نیروی برا تشکیل می شود . ۹۰ درصد از نیروی برای به وجود آمده، از فشار کم سطح روی بال می باشد. یکی از راه های افزایش نیروی برآ افزایش زاویه حمله می باشد. در این حالت جهت برخورد باد نسبی به لبه حمله بال تغییر پیدا کرده و درواقع بادی که از روی بال عبور کرده همچنان مسافت بیشتری را طی می کند در نتیجه سرعت بالاتر بر روی بال و فشار استاتیک کمتر که نهایتا برآ بیشتری تولید می شود.

اگر بال افقی با یک صفحه عمودی به موازات خطی که از دماغه تا دم هواپیما امتداد یافته برش داده شود، مقطع حاصل را ایرفویل می نامند. نیروی لیفت تولید شده و خصوصیات آئرودینامیکی ایرفویل بستگی زیادی به هندسه آن دارد. بررسی های انجام شده توسط ناسا (NASA) به دلیل جدایی اثرات انحناء و توزیع ضخامت منظم تر بودند. در نتیجه شاخص NACA به طور منحصر به فردی مقاطع زیادی را تعیین کرد. طبقه بندی متنوعی از مقاطع بال چهار رقمی، پنج رقمی و سری شش NACA (ناکا) وجود دارد.

شکل نمونه شکلی از ایرفویل.

با تغییر زاویه محور ایرفویل نسبت به جریان هوا وضعیت فشار اطراف ایرفویل عوض می شود و مقدار نیروی آئرودینامیکی و جهت آن عوض میشود زاویه های مثبت باعث ایجاد نیروی مثبت و زوایای منفی باعث نیروی منفی می شود.

شکل اثر زاویه ایرفویل بر روی فشار.

با تجزیه این نیروها در راستای جریان دو نیرو به دست می آید: نیروی عمود بر جریان نیروی برا (بالابر یا لیفت) و به نیروی مقاوم خلاف جریان پسا (درگ) تبدیل می شود.

شکل اثرات تجزیه نیروی آئرودینامیکی.

شکل قسمت های مختلف یک ایرفویل.

لبه حمله(leading edge) به مکانی در جلوی ایرفویل گفته می شود که بیشترین انحنا را دارد. لبه انتهایی(trailing edge) یا لبه فرار نیز به مکانی در انتهای ایرفویل گفته می شود که بیشترین انحنا را دارد. وتر(chord) به خطی گفته می شود که لبه حمله ایرفویل را به صورت مستقیم به لبه فرار آن وصل می کند، طول وتر معمولا به عنوان یک مشخصه مهم ایرفویل به کار می رود. خط انحنا (camber line) مکان هندسی نقاطی است که فاصله عمودی آنها از خط وسط دقیقا در وسط بین سطح بالا و پایین ایرفویل قرار گرفته اند. حداکثر ضخامت و مکان آن نیز که از پارامترهای مهم تعیین هندسه ایرفویل هستند که معمولا به صورت درصدی از طول وتر بیان می شوند.

ایرفویل های NACA به دسته ای از ایرفویل ها گفته می شود که توسط سازمان هوافضای آمریکا گسترش پیدا کرده اند. شکل این ایرفویل ها به واسطه یکسری عدد که به دنبال لغت ناکا می آیند توصیف می شود، این کدهای عددی درون معادله هایی قرار می گیرند که سطح مقطع ایرفویل را به دقت تولید می کنند. بر اساس تعداد همین عددها ایرفویل ناکا به سری های چهار رقمی، پنج رقمی، شش و تقسیم می شوند.

در اوایل دهه ۱۹۳۰، کمیته ملی مشورتی هوانوردی (ناکا) – نام پیشین ناسا-با استفاده از شکل ایرفویل هایی که به شکل منطقی و روش مند ساخته شده بودند، به انجام آزمایش هایی مشخص مبادرت ورزید. امروزه، کاربرد بسیاری از این ایرفویل های ناکا متداول شده است. شکل همه ایرفویل های استاندارد ناکا، با تعریف شكل خط خمیدگی میانگین، و سپس تعیین توزیع ضخامت متقارن مشخصی در پیرامون آن به دست می آید. ناکا شکل های مختلف ایرفویل ها را با روشی منطقی شماره گذاری کرده است. نخستین گروه ایرفویل های ناکا، که در دهه ۱۹۳۰ به وجود آمدند، مجموعه چهار رقمی، همانند NACA2412 بود. در اینجا، نخستین رقم، بیانگر خمیدگی بیشینه بر حسب درصد طول وتر، و دومین رقم، بیانگر محل خمیدگی بیشینه در راستای وتر واز لبه حمله بر حسب دهم طول وتر است؛ دو رقم آخر، ضخامت بیشینه را بر حسب درصد وتر به دست می دهند. برای ایرفویل NACA2412 خمیدگی بیشینه، 0.02c است که در فاصله 0.4c از لبه حمله قرار دارد، و ضخامت بیشینه آن 0.12c است. معمولا این عددها را بر حسب درصد طول وتر بیان می کنند، مثلاً ۲ درصد خمیدگی در ۴۰ درصد طول وتر، با ۱۲ درصد ضخامت. ایرفویل بدون خمیدگی را، که خط خمیدگی و خط وتر آن بر یکدیگر منطبق اند، ایرفویل متقارن می نامند. شکل ایرفویل متقارن، در بالا و پایین خط وتر یکسان است.

سری های چهاررقمی:

مقاطع بال چهار رقمی ناکا پروفیل بال را با پارامترهای زیر تعریف می کنند:

رقم اول حداکثر انحنای بال (Camber) را به صورت درصدی از طول وتر بال (Chord) مشخص می کند.

۲-رقم دوم فاصله ماکزیمم انحنا از لبه حمله ایرفویل را به صورت دهگانی و نسبتی از طول وتر توصیف می کند.

۳-دو رقم باقیمانده مقدار حداکثر ضخامت ایرفویل را برحسب درصدی از طول وتر بیان می کنند.

برای مثال اغلب ناکا ۲۴۱۲ دارای ماکزیمم انحنای ۲٪ طول وتر است که در فاصله ۴۰ % (0.4) طول وتر از لبه حمله قرار گرفته و حداکثر ضخامت آن ۱۲٪ وتر می باشد. ماکزیمم ضخامت سری ۴ رقمی به طور پیش فرض در فاصله ۳۰٪ طول و تر از لبه حمله قرار می گیرد. ایرفویل ناکا ۰۰۱۲ یک ایرفویل متقارن است، رقم ۰۰ نشان دهنده این هستند که این ایرفویل هیچ انحنایی ندارد و دارای حداکثر ضخامتی برابر ۱۲٪ طول وتر خود می باشد.

نیروها و ضرائب آئرودینامیکی:

نیروهای آیرودینامیکی هر جسم با هر شکل دلخواه وقتی که در مسیر جریان سیال قرار گیرد، از طرف سیال به آن نیرو و گشتاورهایی وارد میشود. این نیروها ناشی از تغییر در میدان سرعت و در نتیجه آن تغییر در توزیع فشار حول جسم و همچنین نیروهای برشی ناشی از ویسکوزیته سیال در ناحیه نزدیک به دیواره ها هستند. یک هواپیما نیز هنگامی که درون هوای محیط اطراف خود به حرکت در می آید از طرف جریان هوا مقدار مشخصی نیرو به آن وارد می شود که به آن نیروی آئرودینامیکی کل گفته می شود. این نیرو را می توان به دو مؤلفه تقسیم کرد که یکی نیروی لیفت یا برآ و دیگری نیروی درگت یا پسا نامیده می شود.

نیروی لیفت یا برآ: معرفی از نیروی آئرودینامیکی کل که عمود بر جریان می باشد.

نیروی درگ یا پسا: معرفی از نیروی آئرودینامیکی کل که به موازات جریان و در جهت خلاف حرکت می باشد. نیروی وزن، نیرویی که در اثر گرانش زمین به هواپیما وارد میشود و جهت آن از مرکز جرم هواپیما به سمت مرکز زمین است.

نیروی پیشران: نیروی پیشران یا تراست نیروی است که توسط موتور هواپیما تولید میشود و در جهت محور موتور می باشد.

ضرایب آئرودینامیکی:

معمولا برای آنکه مقایسه و تحلیل نیروهای مرتبط با یک سطح تولیدکننده آسان تر باشد از یک سری ضریب بی بعد برای این منظور استفاده می شود که به آنها ضرایب آئرودینامیکی گفته میشود.

ضریب لیفت:

ضریب برآ یا ضریب لیفت که معمولا به صورت را نشان داده می شود. یک عدد بی بعد است که مقدار نیروی لیفت تولید شده توسط یک جسم را به فشار دینامیک جریان سیال حول آن مساحت آن جسم مربوط می سازد. این جسم تولید کننده لیفت می تواند یک مقطع بال دوبعدی و یا یک هواپیما به طور کامل باشد. هنگامی که ضریب لیفت برای مشخص کردن خصوصیات یک ایرفویل دو بعدی به کار می رود مقدار مساحت ایرفویل با توجه به طول وتر آن تعریف می شود. رابطه ضریب لیفت به صورت زیر است:

L مقدار نیروی لیفت تولیدشده، ρچگالی سیال، v سرعت جریان، A مساحت سطح خیس شده توسط جریان که از حاصل ضرب وتر در طول بال به دست می آید می باشد، اگر ضريب لیفت به عنوان یک مشخصه از یک شکل خاص ایرفویل به کار رود به آن ضریب لیفت مقطع؟ گفته می شود. معمولا رایج است که برای یک مقطع ایرفویل مشخص ضریب لیفت نیز آن را برحسب زاویه حمله به صورت نمودارهایی رسم می کنند تا مطالعه و استخراج داده ها از آن راحت تر صورت گیرد. ضریب لیفت ثابت نیست و تابعی از عدد رینولدز، جهت جریان، موقعیت جسم و اندازه آن می باشد.

ضریب پسا:

ضریب پسا یا ضریب درگ که معمولا به صورت C_D نشان داده می شود، یک ضریب بی بعد است که برای مشخص کردن مقدار مقاومت یک جسم در مقابل جریان سیال اطرافش استفاده می شود. هر چه ضریب درگ جسمی کوچک تر باشد مقاومت آن در مقابل جریان کمتر و در نتیجه عبور جریان از اطراف آن آسان تر است.

D مقدار نیروی پسا است، A سطح مقطعی از جسم است که به طور عمود خطوط جریان را قطع می کند که برای یک ایرفویل از حاصل ضرب ضخامت بال در طول آن به دست می آید. درگ یا پسا انواع مختلفی دارد اما برای هر جسمی اثرات پسا شامل دو بخش متفاوت است، یکی پسا اصطکاک سطحی که ناشی از تنشهای برشی ویسکوزو اثرات زبری سطح است و دیگری پسا شکلی یا پسا فشاری که ناشی از اثر مستقیم فشار استاتیکی که به طور عمود بر جسم وارد می شود می باشد.

ضریب فشار:

ضریب فشار که معمولا به صورت C_P نشان داده می شود، یک ضریب بی بعد است که فشار نسبی در یک میدان جریان را توصیف می کند. هر نقطه در میدان جریان مقدار ضریب فشار منحصر به فردی دارد. در بسیاری از حالات در آئرودینامیک و هیدرولیک مقدار ضریب فشار در یک نقطه نزدیک به جسم از ابعاد آن مستقل است، بنابراین می توان از اطلاعات به دست آمده از توزیع فشار حول یک مدل برای پیش بینی مقدار فشار در همان نقطه از جسم واقعی با اطمینان استفاده کرد.

شرح پروژه:

در این پروژه شبیه سازی جریان حول ایرفویل ناکا 0012 در زوایای حمله مختلف با حل معادلات لاپلاس در نرم افزار متلب انجام شده است.

تولید شبکه محاسباتی:

برحسب هندسه مسئله، می توان از شبکه بندی های گوناگونی استفاده کرد. یکی از مسائل مهم در روشهای عددی، ایجاد شبکه مناسب است. عدم انتخاب صحیح شبکه منجر به نتایج نامطلوبی شده و در بعضی موارد موجب ناپایداری و یا محدودشدن همگرایی حل عددی می شود. از دو روش جبری و حل معادلات دیفرانسیل جزئی، در تولید شبکه با سازمان استفاده می شود. روش جبری ساده ترین روش است. بزرگترین حسن این روش، سرعت تولید شبکه است. همچنین کنترل فواصل شبکه در نقاط لازم توسط این روش ساده تر است، اما هموار نمودن شبکه و عدم اعوجاج این نوع شبکه بندی در هندسه های پیچیده دشوار است. در روش حل معادلات دیفرانسیل، برای محاسبه نقاط، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی حل می شود. همواری شبکه در این روش بهتر از روش جبری است و برای هندسه های پیچیده کارایی بیشتری دارد. معمولاً برای تحلیل جریان اطراف ایرفویل ها از شبکه های مختلفی از نوع C، O و یا H استفاده می شود.

شبکه نوع C:

شکل زیر شبکه نوع C را نشان می دهد. همانطور که در شکل مشخص می باشد خطوط را منحنی هایی شبیه به C تشکیل می دهند و از تقاطع این منحنی ها به خطوط مختصه ای که تقریبا عمود بر سطح جسم هستند، سلول های شبکه ساخته می شوند.

شکل شبکه نوع C

شبکه نوع O:

شکل زیر شبکه نوع O را نشان می دهد. همانطور که در شکل مشخص می باشد، خطوط شبکه را منحنی هایی شبیه به O تشکیل می دهند و از تقاطع این منحنی ها با خطوط مختصه ای که تقريبا عمود بر سطح جسم هستند، سلول های شبکه ساخته می شوند.

شبکه نوع O

شبکه نوع H:

شکل شبکه نوع H

در این پروژه از شبکه نوع H برای شبکه بندی دامنه حل استفاده شده است.

حل مسئله:

برای حل مسئله، از تکنیک های تفاضل محدود LSOR و PSOR استفاده شده است. معادله لاپلاس به روش فوق تخفیف متوالی نقطه(point successive over-relaxation) یا PSOR و معادله لاپلاس به روش فوق تخفیف متوالی خط(Line successive over-relaxation ) یا LSOR برای جریان ایرفویل ناکا 0012 در متلب برنامه نویسی شده است.

استفاده از روش های عددی مناسب برای دسترسی به جواب معادله در نقاط شبکه از اهمیت بسزایی برخوردار است. روشهای تکراری ابزار مناسبی برای حل معادلات خطی بزرگ و تنک به شمار می آید. چراکه ساختار تنک معادله را حفظ کرده و در مقایسه با روش‌های مستقیم مبتنی برتجزیه ماتریس‌ها از حجم محاسباتی کمتری برخوردار است. از جمله معیارهایی که در بررسی و مقایسه‌ روش‌های تکراری مد نظر می‌باشد می‌توان به سرعت همگرایی آنها اشاره کرد. براساس منابع موجود، سرعت همگرایی روش های تکراری عمدتا بر اساس شعاع طیفی ماتریس تکراری تعیین می‌گردد و هر روشی که سرعت همگرایی بالاتری داشته باشد، مطلوب‌ترخواهد بود. در سال های اخیرتلاش گسترده ای برای دستیابی به روشهای تکراری با سرعت همگرایی مناسب انجام شده است. از جمله مهمترین روش های تکراری با قابلیت دسترسی به سرعت همگرایی بالا می توان به روش LSOR و PSOR اشاره کرد.