توضیحات
حل معادلات دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-دمپر با روش تبدیل لاپلاس و ode45 و روش اولر و مدل فضای حالت در نرم افزار متلب(MATLAB) و سیمولینک(SIMULINK)
شرح پروژه:
در این پروژه حل معادلات دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-دمپر(میراگر) با روش تبدیل لاپلاس و ode45 و روش اولر و مدل فضای حالت(state space) در نرم افزار متلب(MATLAB) و سیمولینک(SIMULINK) کدنویسی و شبیه سازی شده است. در این پروژه علاوه بر کدهای متلب و فایل های سیمولینک متلب گزارش کامل فارسی پروژه را نیز دریافت خواهید کرد.
سیستم جرم-فنر-میراگر:
معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-دمپر(میراگر) که دارای جرم m، ثابت فنریت k و ضریب میرایی c و x(t) جابجایی فنر (از نقطه تعادل خود) و f(t) نیروی خارجی یا ورودی سیستم است، به صورت زیر بیان می شود:
شکل-سیستم جرم-فنر-میراگر.
بازآرایی معادله دیفرانسیلی فوق به صورت زیر ارائه می شود:
درصورتیکه نیروی تحریک خارجی صفر باشد معادله دیفرانسیلی فوق به صورت معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم همگن بیان می شود:
برای محاسبه ضریب c می توان از معادلات زیر استفاده کرد:
با استفاده از مقادیر m و k ، مقادیر مختلف c متناظر با هر میرایی ξ بدست می آید.
حال برای تمرین زیر که سیستم جرم-فنر-دمپر تحت تحریک خارجی می باشد از معادلات فوق استفاده می کنیم.
شکل-سیستم جرم-فنر-میراگر.
این سیستم از درجه 1 است، چراکه تنها با تعریف مختصاتی تحت عنوان x، می‌توان آن را توصیف کرد. در این پروژه معادله دیفرانسیلی معمولی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر تحت نیروی هارمونیک به صورت زیر بیان می شود:
کدنویسی متلب:
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر با روش تبدیل لاپلاس:
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر با روش اولر(Euler):
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر با روش ode45 و مقایسه با روش اولر و حل دقیق:
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر با روش فضای حالت(space state model):
مدل فضای حالت:
مدل فضای حالت به صورت زیر بیان می شود:
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر در سیمولینک متلب:
نتایج بلوک دیاگرام معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-دمپر در سیمولینک به صورت زیر نمایش داده شده است.
حل معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم سیستم جرم-فنر-میراگر با مدل فضای حالت در سیمولینک متلب:
