توضیحات
پروژه بهینه سازی مبدل حرارتی پوسته-لوله با الگوریتم های فراابتکاری در نرم افزار متلب
تجهیزات مورد استفاده در انتقال حرارت با توجه به عملی که در فرایند انجام می دهند تعریف می گردند. مبدل های حرارتی حرارت را بین دو جریان از فرایند بازیابی می کنند. بخار آب و آب سرد به عنوان سرویسهای جنبی مورد استفاده قرار می گیرند ولی آنها را نظیر جریانهای قابل بازیابی در فرایند مورد بررسی قرار نمی دهند. گرمکن برای گرم کردن سیالات در فرایند به کار برده می شود و غالبا از بخار آب به عنوان سیال گرم کننده استفاده به عمل می آید. با این حال در پالایشگاههای نفت از روغن داغ جاری در سیکل حرارتی جهت گرمایش استفاده می کنند و برای سرد کردن سیالات از سرد کن استفاده می شود و آب سرد به عنوان ماده واسط سرما یش عمل عمل می کند چگالنده نیز نوعی سرد کن است ولی هدف از به کار گیری آن گرفتن حرارت محسوس سیال می باشد منظور از به کار بردن ریبویلر تامین حرارت لازم در فرایند تقطیر به عنوان حرارت نهان است. تغلیظ کننده تبخیری وسیله ای است که برای غلیظ کردن محلول ها با تبخیر آب آنها مورد استفاده قرار می گیرد و اگر سیال دیگری نیز همراه با آب تبخیر شود اصطلاح تبخیر کننده به کار برده می شود. مبدل های حرارتی بر اساس موارد زیر دسته بندی می شوند:
١. پیوستگی با تناوب جریان
۲. فرآیند انتقال
- فشردگی یا تناوب جریان
۴. نحوه ساختمان و مشخصات هندسی آن
۵. درجه حرارت کارکرد
- سازوکار انتقال حرارت
۷. تعداد سیال
۸. آرایش جریان
انواع مبدل های حرارتی بر اساس آرایش جریان:
مبدل های حرارتی جریان موازی:
فرض کنید دو سیال متفاوت یکی در داخل و دیگری در خارج لوله و در یک جهت در طول لوله جریان دارد و سیال داخلی گرمتر از سیال خارجی است. بنابراین گرما از سیال داخلی به سیال خارجی منتقل می شود. درنتیجه دمای سیال گرمتر کاهش و دمای سیال سردتر افزایش می یابد. با توجه به شکل زیر سیال داخلی (گرمتر) در نقطه A بیشترین و در نقطه B کمترین دما را دارد. همچنین سیال خارجی (سردتر) در نقطه A کمترین و در نقطه B بیشترین دما را دارد.
شکل توزیع دما در طول مبدل های همسو.
مبدل های حرارتی جریان مخالف:
در این نوع از مبدل ها دو سیال در خلاف جهت یکدیگر حرکت می کنند. فرض کنید دو سیال با جریان مخالف یکی در داخل و دیگری در خارج لوله جریان دارند و سیال داخلی گرمتر است. دمای سیال داخلی گرمتر در نقطه A بیشترین و در نقطه B کمترین مقدار را دارد. به عبارت دیگر دمای سیال داخلی از نقطه A به نقطه B کاهش می یابد. همچنین دمای سیال خارجی سردتر در نقطه B کمترین و در نقطه A بیشترین مقدار را دارد شکل زیر تغییر دمای دو سیال را در طول لوله نمایش می دهد.
شکل توزیع دما در طول مبدل های ناهمسو.
دو جریان مخالف اختلاف دمای دو سیال در طول لوله تقریبا ثابت است ولی در جریان موازی اختلاف دما در ورودی بیشترین و در خروجی کمترین مقدار را دارد. در جریان مخالف نرخ تبادل حرارت در طول لوله تغییرات اندکی دارد. و در جریان مخالف دمای نهایی سیال گرمتر کمتر از دمای نهایی سیال سردتر است.
شکل طرحی از یک مبدل پوسته و لوله.
شکل طرح کلی از تبادل حرارت در یک مقطع فرضی مبدل و جریان های ورودی و خروجی از آن.
در مبدل های حرارتی معمولاً دو سیال بدون تماس جرمی با یکدیگر تبادل حرارت می کنند. سیال سرد تر در تماس با سیال گرم انرژی حرارتی گرفته و دمای آن بالا می رود و در عوض سیال گرم تر با از دست دادن حرارت، سرد می شود. این تبادل بر اساس اصول ابتدایی انتقال حرارت یعنی رسانش گرمایی و همرفت قابل توصیف است. در مبدل ها در حالت ایده آل و بدون در نظر گرفتن پرت انرژی، مقدار گرمایی که سیال گرم از دست می دهد و مقدار گرمایی که سیال سرد می گیرد برابر بوده و طبق رابطه بنیادی زیر برای هر سیال قابل محاسبه است.
انواع مبدل های حرارتی بر اساس نوع ساختمان و نحوه عملکرد:
مبدل حرارتی دو لوله ای(double tube heat exchanger):
ساده ترین نوع مبدلی که در صنعت ساخته می شود مبدل حرارتی دو لوله ای است که از دو لوله هم محور و به شکل U تشکیل شده است. در این نوع مبدل یکی از سیال ها از درون لوله و سیال دیگر از مجاری بین دو لوله عبور می کند و به این ترتیب عمل انتقال حرارت صورت می پذیرد . از مزایای این نوع مبدل ها میتوان به ساخت آسان و هزینه نسبتا کم، محاسبات و طراحی آسان، کنترل ساده جریان های سیال در دو مسیر، نگهداری و تمیز کردن آسان و کاربرد در فشارهای زیاد اشاره کرد. در صنعت معمولا برای سیالاتی که رسوب زا هستند از این نوع مبدل ها استفاده می شود.
شکل مبدل حرارتی دو لوله ای.
لوله داخلی با استفاده از اتصال بوشی درون لوله بیرونی نگه داشته می شود و سیال از طریق اتصال رزوه ای که خارج از مبدل نصب شده وارد لوله داخلی می گردد. اتصالات سه راهی دارای نازل ها یا اتصالات پیچ شده ای هستند که امکان ورود و خروج سیال از فضای بین دو لوله را فراهم می سازند این سیال از طریق کلاهک برگشت دهنده از یک ساق به ساق دیگر جریان می یابد دو ساق لوله داخلی به کمک خم برگشت به هم متصل شده اند که معمولاً درون لوله دوم قرار نگرفته و سطح تبادل حرارت موثری ایجاد نمی کند. اگر مبدل دو لوله ای به شکلی باشد که در شکل فوق مشاهده می شود و واحد تبادل حرارت را دو شاخه ای می نامند مبدلهای دو لوله ای بسیار مفید هستند زیرا می توان آنها را در هر مسیری که لازم باشد با بهره گیری از اتصالات استاندارد نصب کرد و سطح تبادل حرارت مورد نیاز را با هزینه کم تامین کرد.
مبدل های حرارتی مارپیچ(Spiral exchanger hell flow heat):
این نوع از مبدل های حرارتی از یک یا چند حلقه لوله مارپیچ تشکیل شده اند که ابتدا و انتهای این لوله مارپیچ به لوله اصلی ورودی و خروجی متصل می شود و محفظه ای اطراف آن را می پوشاند . معمولا جنس لوله های مارپیچ از فولاد کربن دار یا مس و آلیاژ های آن با فولاد زنگ نزن و آلیاژهای نیکل می باشد. معمولا ابعاد این دسته از مبدل ها در مقایسه با سایر مبدل های لوله ای کمتر است زیرا انتقال حرارت در مسیر های منحنی و پیچ دار بیشتر از مسیر مستقیم است. از معایب و مزایای این نوع از مبدل ها می توان به موارد زیر اشاره کرد:
معایب :
١. به دلیل کوچک بودن لوله مار پیچ تعمیر و جوشکاری آنها مشکل و زمان بر است.
۲. بدلیل مارپیچ بودن لوله ها تمیز کردن آنها عملا مشکل است
مزایا :
- راندمان بالا
۲. مونتاژ آسان
٣. مقاومت مکانیکی در مقابل انبساط و انقباض.
۴. مناسب برای دبی های کم و بارهای حرارتی پایین.
شکل مبدل حرارتی مارپیچ.
مبدل های حرارتی صفحه ای(Plate heat exchanger):
این نوع مبدل ها از ورق های نازک صاف یا موجدار و به صورت مسطح و استوانه ای ساخته می شوند و بیشتر برای حالت مایع- مایع به کار می روند . که خود به سه دسته صفحه و شاسی ، مارپیچی و صفحه کویل تقسیم بندی می شوند .
شکل مبدل حرارتی صفحه ای.
مبدل های حرارتی پره دار(fin heat exchanger) :
از مبدل های پره دار در مواردی استفاده می شود که لازم است حجم و وزن مبدل کم و در عین حال بازده مبدل بالا باشد این نوع مبدل ها دارای پره ها و یا ضمائمی در سطح اصلی که انتقال گرما به منظور افزایش این سطح می باشند. از آنجا که ضریب انتقال گرما در سمت گاز بسیار کوچکتر از مایع است سطوح انتقال گرمای پره دار در سمت گاز برای افزایش سطح انتقال گرما استفاده می شوند. پره ها بصورت وسیع در مبدل گرمایی گازگاز یا گاز مایع در جایی که ضریب انتقال گرما در یک یا هر دو سمت کوچک باشد و به مبدل فشرده گرما نیاز باشد استفاده می گردند.
شکل مبدل حرارتی پره دار.
مبدل های حرارتی پوسته لوله(Shell & Tube heat exchanger):
تامین بسیاری از خدمات صنعتی نیازمند به کار گیری تعداد زیادی مبدل دو لوله ای از نوع دو شاخه است. این مبدل ها سطح قابل توجهی را اشغال کرده و در نقاط بسیاری امکان نشت سیال وجود دارد. هنگامی که سطح تبادل حرارت زیادی مورد نیاز باشد با استفاده از مبدلهای پوسته لوله می توان سطح لازم را بدست آورد. در مبدل های پوسته لوله درون صفحه نگهدارنده لوله قرار گرفته و به دلیل پهن شدگی لوله در سوراخهای صفحه نگهدارنده نوعی آب بندی ایجاد می گردد که تحت شرایط عملیاتی مناسب نشت صورت نمی گیرد. متداولترین و پرکاربردترین نوع مبدل های حرارتی که در صنعت مورد استفاده قرار می گیرد مبدل های حرارتی لوله – پوسته می باشد که برای کاربرد های مختلف و در اندازه های گوناگون طراحی و ساخته می شود از این نوع مبدل ها به منظور تبخیر یک مایع یا کندانس کردن یک بخار و یا انتقال حرارت بین دو مایع استفاده می شود . اجزای تشکیل دهنده یک مبدل حرارتی لوله-پوسته عبارتند از: لوله، صفحه لوله، پوسته، سر جلو، سر عقب وصفحات نگهدارنده این نوع از مبدل ها از تعداد زیادی لوله حاوی سیال که بخش خارجی آن با سیال دیگر در تماس می باشد تشکیل یافته و عمل انتقال حرارت از طریق سطح واسط که همان بدنه یا جداره لوله است امکان می پذیرد پس باید جنس لوله ها به گونه ای انتخاب گردد که علاوه بر استقامت، رسانای خوب گرما نیز باشند. در مبدل های پوسته لوله ای معمولا دو صفحه از جنس فلز در ابتدا و انتهای مبدل قرار می گیرد که به تعداد لوله های داخل مبدل بر روی این ورقه ها سوراخ ایجاد شده است و این لوله ها به صفحه لوله از طریق جوش یا به طریقه مکانیکی متصل شده اند .دو سر مبدل یعنی سر جلویی و عقبی مبدل به گونه ای طراحی و ساخته می شود که سیال از یک سر مبدل وارد شده و به سمت ورودی لوله ها هدایت شود و پس از عبور از لوله ها وارد سر عقبی شده و در آنجا جمع آوری گردد.
سیالی که از میان پوسته عبور می کند باید به گونه ای هدایت شود که در طی مسیر بیشترین تماس را با سطح خارجی لوله ها برقرار نماید و فرآیند انتقال حرارت به بهترین شکل صورت پذیرد . برای دستیابی به این هدف از قطعه ای به نام بافل استفاده می شود . بافل ها به دو منظور در مبدل ها مورد استفاده قرار میگیرند. هدایت سیال و نگهداشتن لوله ها برای جلوگیری از لرزش و جابجایی با نصب بافل ها جریان عبوری سیال در پوسته تقریبا عمود بر جریان عبوری سیال داخل لوله ها می شود که این امر موجب افزایش انتقال انرژی حرارتی و در نتیجه افزایش راندمان کار می گردد.
اجزای اصلی مبدل های پوسته لوله:
مبدل های پوسته لوله ای از لوله های دایره ای قرار گرفته در یک پوسته استوانه ای ساخته می شوند که لوله ها موازی با پوسته می باشد. یک سیال در داخل لوله ها جریان دارد و سیال دیگر از روی دسته لوله ها:
– دسته لوله ها (Bundle tube)
-پوسته(Shell)
-سر انتهای جلویی (Head end-front)
-سر انتهای عقبی(Head end-rear)
بافل ها(Baffles)
صفحه لوله ها (Sheets tube)
نوعی از طراحی که امکان انبساط گرمایی مستقل لوله ها و پوسته را فراهم می کند. لوله U شکل است. بنابراین در این نوع طراحی انبساط گرمایی می تواند وجود داشته باشد و محدود نیست. لوله U شکل دارای کمترین هزینه ساخت است. زیرا فقط به یک صفحه لوله نیاز است. سمت لوله بدلیل شکل انحنای U نمی تواند با وسایل مکانیکی تمیز شود. در این نوع دسته لوله ها تنها تعداد زوجی از گذرهای لوله می تواند بکار رود. تنها لوله های قرار گرفته در ردیف بیرونی دسته لوله ها قابل تعویض میباشند. جزئیات بیشتر در شکل زیر نشان داده شده است.
شکل مبدل حرارتی پوسته لوله و اجزای آن.
بررسی انواع مبدل های پوسته لوله:
مبدل های حرارتی پوسته لوله ای با مقطع دایره ای که در پوسته ای استوانه شکل نصب شده اند ساخته می شوند. بطوریکه محور لول ها موازی با محور پوسته است. این مبدل ها بصورت وسیعی بعنوان خنک کن های روغن و چگالنده ها و پیش گرمکن ها در نیروگاه و به عنوان مولدهای بخار در نیروگاه های هسته ای و در کاربردهای صنایع فرآیندی و شیمیایی استفاده می شود. ساده ترین شکل از یک چگالنده نوع پوسته ای و لوله ای افقی به همراه اجزاء در زیر نشان داده شده است.
شکل مبدل حرارتی پوسته لوله U شکل در نمای برش خورده
یک سیال داخل لوله ها و سیال دیگر در سمت پوسته بصورت متقاطع با لوله ها و یا در طول آن ها جریان دارد . اهداف اصلی طراحی در این مبدل ها در نظر گرفتن انبساط گرمایی پوسته و لوله ها و تمیز کردن آسانتر مجموعه و هزینه کم در روش ساخت و تولید آنها نسبت به سایرین می باشد. در مبدل های پوسته ای و لوله ای با صفحه لوله های ثابت پوسته به صفحه لوله جوش شده است و هیچگونه دسترسی به خارج از دسته لوله ها برای تمیز کاری وجود ندارد. در این نوع از مبدل ها تمیز کردن لوله آسان است .مبدل های پوسته لوله ای با دسته لوله u شکل دارای کمترین هزینه ساخت می باشد. زیرا در آنها فقط به یک لوله نیاز است. سطح داخلی لوله ها بدلیل خم U شکل تند را نمی توان با وسایل مکانیکی تمیز کرد. در این مبدل ها تعداد زوجی از گذرگاه لوله بکار می رود ولی محدویتی از نظر انبساط گرمایی وجود ندارد. چندین طرح ایجاد شده که به صفحه لول ها امکان می دهد تا شناور باشد. انواع مبدل پوسته لوله ای از قبیل انواع بدنه و سر جلویی و عقبی در شکل زیر به خوبی قابل مشاهده می باشد.
شکل انواع مبدل حرارتی پوسته لوله ای با توجه به ورودی و خروجی سیال.
شرح پروژه:
هدف از این پروژه، بررسی و بهینه سازی یک مبدل حرارتی پوسته و لوله در نرم افزار متلب می باشد. در بررسی مسائل بهینه سازی متغیرهای مساله می توانند پیوسته، گسسته یا مجموعه ای از متغیرهای پیوسته و گسسته باشند. به مسایلی که هر دو متغیر را تواما دارند مسایل ترکیبی گفته می شود مسائلی که در زمینه ها کی مختلفی حائز اهمیت هستند بطوریکه مبدل های حرارتی نیز از نوع مسایل ترکیبی هستند. در مورد این مسائل ترکیبی، ایده هایی برای بهینه سازی مبدل های حرارتی پوسته و لوله ای ارایه می شوند. نتایج بدست آمده از کاربرد این الگوریتم جهت طراحی چند مساله طراحی مبدل حرارتی نمایانگر عملکرد رضایتبخش این الگوریتم می باشد.
روش ها و الگوریتم های بهینه سازی به دو دسته الگوریتم های دقیق و الگوریتم های تقریبی تقسیم بندی می شوند. الگوریتم های دقیق قادر به یافتن جواب بهینه به صورت دقیق هستند اما در مورد مسائل بهینه سازی سخت کارایی کافی ندارند و زمان اجرای آنها متناسب با ابعاد مسائل به صورت نمایی افزایش می یابد. الگوریتم های تقریبی قادر به یافتن جواب های خوب (نزدیک به بهینه) در زمان حل کوتاه برای مسائل بهینه سازی سخت هستند. الگوریتم های تقریبی نیز به سه دسته الگوریتم های ابتکاری و فراابتکاری و فوق ابتکاری بخش بندی می شوند. دو مشکل اصلی الگوریتم های ابتکاری، گیر افتادن آنها در نقاط بهینه محلی، همگرایی زودرس به این نقاط است. الگوریتم های فراابتکاری برای حل این مشکلات الگوریتم های ابتکاری ارائه شده اند. در واقع الگوریتم های فراابتکاری، یکی از انواع الگوریتم های بهینه سازی تقریبی هستند که دارای راهکارهای برونرفت از نقاط بهینه محلی هستند و قابلیت کاربرد در طیف گستردهای از مسائل را دارند.
الگوریتم ژنتیک(genetic algorithm):
الگوریتم ژنتیک، الهامی از علم ژنتیک و نظریه تکامل داروین است و براساس بقای برترین ها با انتخاب طبیعی استوار است. یک کاربرد متداول الگوریتم ژنتیک، استفاده از آن بعنوان تابع بهینه کننده است. الگوریتم ژنتیک ابزار سودمندی در بازشناسی الگو، انتخاب ویژگی، درک تصویر و یادگیری ماشینی است.
-در الگوریتم های ژنتیکی، نحوه تکامل ژنتیکی موجودات زنده شبیه سازی می شود. این الگوریتم ها با الهام از روند تکاملی طبیعت مسائل را حل می نمایند.
-یعنی مانند طبیعت یک جمعیت از موجودات را تشکیل می دهند و با اعمالی بر روی این مجموعه به یک مجموعه بهینه و یا موجود بهینه دست می یابند.
الگوریتم ژنتیک به عنوان یک الگوریتم محاسباتی بهینه سازی با در نظر گرفتن مجموعه ای از نقاط فضای جواب در هر تکرار محاسباتی به نحو مؤثری نواحی مختلف فضای جواب را جستجو میکند. در مکانیزم جستجو گرچه مقدار تابع هدف تمام فضای جواب محاسبه نمی شود ولی مقدار محاسبه شده تابع هدف برای هر نقطه، در متوسط گیری آماری تابع هدف در کلیه زیر فضاهایی که آن نقطه به آنها وابسته بوده دخالت داده می شود و این زیر فضاها به طور موازی از نظر تابع هدف متوسط گیری آماری می شوند. این مکانیزم را توازی ضمنی می گویند. این روند باعث می شود که جستجوی فضا به نواحی از آن که متوسط آماری تابع هدف در آنها زیاد بوده و امکان وجود نقطه بهینه مطلق در آنها بیشتر است سوق پیدا کند. چون در این روش برخلاف روشهای تکسیری فضای جواب به طور همه جانبه جستجو می شود، امکان کمتری برای همگرایی به یک نقطه بهینه محلی وجود خواهد داشت.
امتیاز دیگر این الگوریتم آن است که هیچ محدودیتی برای تابع بهینه شونده، مثل مشتق پذیری یا پیوستگی لازم ندارد و در روند جستجو خود تنها به تعیین مقدار تابع هدف در نقاط مختلف نیاز دارد و هیچ اطلاعات کمک دیگری، مثل مشتق تابع را استفاده نمی کند. لذا می توان در مسائل مختلف اعم از خطی، پیوسته یا گسسته استفاده میشود و به سهولت با مسائل مختلف قابل تطبیق است. در هر تکرار هر یک از رشته های موجود در جمعیت رشته های رمزگشایی شده و مقدار تابع هدف برای آن به دست می آید. براساس مقادیر به دست آمده تابع هدف در جمعیت رشته ها، به هر رشته یک عدد برازندگی نسبت داده میشود. این عدد برازندگی احتمال انتخاب را برای هر رشته تعیین خواهد کرد. بر اساس این احتمال انتخاب، مجموعه ای از رشته ها انتخاب شده و با اعمال عملکردهای ژنتیکی روی آنها رشته های جدید جایگزین رشته هایی از جمعیت اولیه میشوند تا تعداد جمعیت رشته ها در تکرارهای محاسباتی مختلف ثابت باشد.
مکانیزم های تصادفی که روی انتخاب و حذف رشته ها عمل می کنند به گونه ای هستند که رشته هایی که عدد برازندگی بیشتری دارند، احتمال بیشتری برای ترکیب و تولید رشته های جدید داشته و در مرحله جایگزینی نسبت به دیگر رشته ها مقاومتر هستند. بدین لحاظ جمعیت دنباله ها در یک رقابت بر اساس تابع هدف در طی نسل های مختلف کامل شده و متوسط مقدار تابع هدف در جمعیت رشته ها افزایش می یابد. بطورکلی در این الگوریتم ضمن آنکه در هر تکرار محاسباتی، توسط عملگرهای ژنتیکی نقاطی جدید از فضای جواب مورد جستجو قرار میگیرند توسط مکانیزم انتخاب، روند جستجوی نواحی از فضا را که متوسط آماری تابع هدف در آنها بیشتر است، کنکاش می کند. براساس سیکل اجرایی فوق، که بر این اساس، در هر تکرار محاسباتی، سه عملگر اصلی روی رشته ها عمل میکند؛ این سه عملگر عبارتند از: دو عملگر ژنتیکی و عملکرد انتخابی تصادفی
الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات:
الگوریتم ازدحام ذرات برای اولین بار توسط کندی و ابرهارت در سال ۱۹۹۵ به عنوان یک روش جستجوی غیرقطعی برای بهینه سازی تابعی مطرح گشت این الگوریتم از حرکت دسته جمعی پرندگانی که به دنبال غذا می باشند الهام گرفته شده است. گروهی از پرندگان در فضایی به صورت تصادفی دنبال غذا می گردند. تنها یک تکه غذا در فضای مورد بحث وجود دارد. هیچیک از پرندگان محل غذا را نمی دانند. یکی از بهترین استراتژی ها می تواند دنبال کردن پرنده ای باشد که کمتر ین فاصله را تا غذا داشته باشد. این استراتژی در واقع جانما به الگوریتم است.
هر راه حل که به آن یک ذره گفته می شود، PSO در الگوریتم معادل یک پرنده در الگوی حرکت جمعی پرندگان می باشد. هر ذره یک مقدار شایستگی دارد که توسط یک تابع شایستگی محاسبه می شود. هرچه ذره در فضای جستجو به هدف غذا در مدل حرکت پرندگان نزدیکتر باشد، شایستگی بیشتری دارد. همچنین هر ذره دارای یک سرعت است که هدایت حرکت ذره را بر عهده دارد. هرذره با دنبال کردن ذرات به ینه در حالت فعلی، به حرکت خود در فضای مساله ادامه می دهد. به این شکل است که گروهی از ذرات آغاز کار به صورت تصادفی به وجود می آیند و با به روزکردن نسل ها سعی در یافتن راه حل بهینه می نمایند. در هرگام، هر ذره با استفاده از دو بهترین مقدار به روز می شود. اولین مورد، بهترین موقعیتی است که تاکنون ذره موفق به رسیدن به آن شده است. موقعیت مذکور شناخته و نگهداری می شود. بهترین مقدار دیگری که pbest با نام توسط الگوریتم مورد استفاده قرار می گیرد، بهترین موقعیتی است که تاکنون توسط جمعیت ذرات بدست آمده است. این موقعیت با gbest نمایش داده می شود. پس از یافتن بهترین مقادیر، سرعت و مکان هر ذره با استفاده از معادلات به روز می شود.
نمونه نتایج :
