توضیحات

پروژه متلب ساختار نواری نانونوارهای گرافن(زیگزاگی و آرمچیری) و گرافن بالک با مدل بستگی قوی

 

گرافن:

استفاده از گرافن در حدود ۶۰۰۰ سال پیش آغاز شده، زمانی که Marican در اروپا از آن برای تزئین سفال استفاده کرد. در آن زمان، هیچکس متوجه کارایی و پتانسیل بسیار زیادی که در داخل گرافن بود و قرار بود در آینده استفاده شود توجه نمی کرد.

امروز، دانشمندان به خاطر خواص موجود در گرافن شگفت زده هستند. گرافن دارای موبیلیتی بالا در دمای اتاق ( 250,000cm*/vs ) و رسانایی حرارتی بالا (5000W m^-1 K^-1 ) و خواص مکانیکی برتر است.

شکل ساختار گرافن.

اگرچه گرافن پتانسیل بسیار زیادی در زمینة الکترونیک دارد، اما تحقیقات عمده ای بر گرافن تنها پس از سال ۲۰۰۴ انجام شده است. به خاطر این که استخراج یک تک لایه از گرافن بسیار دشوار است. بسیاری از روشهای سنتز گرافن، به عنوان مثال رسوب بخار شیمیایی برای استخراج مورد استفاده قرار گرفت. با اینحال سنتز گرافن به طور کامل نیست و دارای نقص در سطح گرافن است. بنابراین مناسب نیست که در تحقیق و آزمایش استفاده شود. این اطلاعات بود تا اینکه سال ۲۰۰۴ KonstaintinوAndre Geim  برنده جایزه نوبل در فیزیک در سال ۲۰۱۰، یک روش ساده برای استخراج گرافن، کشف کردند که در این روش لایه برداری گرافیت با نوار چسب انجام می گرفت تا گرافن حاصل شود. با چنین روش می توان با کیفیت بالا و بدون نقص گرافن آزاد ایجاد کرد.

GNR ویژگی های جالبی که در دستگاه های الکترونیکی مفید است از خود نشان داده است. موبیلیتی بالا از آن یک کاندیدای مناسب در آینده در توسعه ترانزیستورها می سازد. بسیاری از دانشمندان در مورد GNR بر این باورند که این مواد به جای تکنولوژی سیلیکون موجود می توانند مورد استفاده قرار گیرند. GNR با دستکاری ساختار شیمیایی گرافن، بصورت تک ورق تشکیل شده است. با تغییر در ساختار شیمیایی گرافن، کاهش عرض زیرباندها را در ریبون داریم که به این ترتیب اطلاعاتی در مورد باند هدایت و ظرفیت به ما می دهد. تشکیل زیر باند به ما کمک می کند تا بتوانیم به کمک آنها به خصوصیات مورد علاقه و جالب GNR پی ببریم.

خواص الکتریکی گرافن:

خاصیت جابجایی الکتریکی گرافن با توجه به ساختار شیمیایی آن است. گرافن ورقه ای دو بعدی از اتم های کربن در یک پیکربندی شش ضلعی(لانه زنبوری) می باشد که اتم ها با هیبرید SP به هم متصل شده اند. سه پیوند کووالانسی در اطراف اتم کربن تشکیل شده و یک الكترون آزاد، آزادانه در اطراف ساختار حرکت می کند. گرافن جدیدترین عضو خانواده مواد کربنی گرافیتی چند بعدی می باشد، که شامل فولرن به عنوان نانوماده صفر بعدی، نانولوله­های کربنی به عنوان نانوماده یک بعدی و گرافیت به عنوان یک ماده سه بعدی می باشد.

صفحات گرافن با کنارهم قرارگرفتن اتم های کربن تشکیل می شوند. در یک صفحه گرافن، هر اتم کربن با ۳ اتم کربن دیگر پیوند داده است. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آنها با یکدیگر مساوی و برابر با ۱۲۰ درجه است. در این حالت، اتم های کربن در وضعیتی قرار می گیرند که شبکه ای از شش ضلعی­های منتظم را در حالت ایده آل ایجاد می کنند. البته این ایده آل ترین حالت یک صفحه گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونه ای تغییر می کند که در آن پنج ضلعی ها و هفت ضلعی هایی نیز ایجاد می­شود. طول پیوند کربن کربن در گرافن در حدود 0.142 نانومتر است.

از اینرو گرافن، نقل و انتقالات بالستیک با موبیلیتی بالا را نشان می­دهد و از گرافن در آینده برای کاربردهای نانوالکترونیک استفاده می شود. با اینحال، هدایت الکترونیکی وابستگی شدید به کیفیت گرافن دارد. کیفیت بالا در گرافن بدین معنا است که گرافن دارای چگالی نقص کم در شبکه کریستالی خود است که این نتیجه از موبیلیتی بالا نتیجه شده است. نقص و عیب به طور کلی به معنی عمل برخورد و پخش حامل ها و جلوگیری از جابجایی حامل ها با محدودکردن میانگین مسیر آزاد الكترون ها است.

شکل برش دادن دیواره نانولوله های کربنی در راستای طول نانولوله.

شکل فرم های مختلف کربن گرافیتی.

 

شكل ساختار اتمی صفحه گرافن در این شکل اتم های کربن با نقاط سیاه و پیوندها با نقطه چین نمایش داده شده اند.

 

ساختار باند گرافن:

ساختار گاف انرژی گرافن کمی متفاوت از هر ساختار گاف انرژی از نیمه هادی دیگر است، اگرچه گرافن آلوتروپ کربن، یکی از اعضای گروه ۴ عنصر در جدول تناوبی است. باند هدایت و باند ظرفیت گرافن در گوشه Brillouin zone دیده می شود که به نقاط Dirac نیز معروف است. از آنجا که باند هدایت و باند ظرفیت روی هم هستند، گرافن به عنوان یک ماده فاقد شکاف و خلل صفر  طبقه بندی می شود. رفتار گرافن فلزی است و آن را نیز به عنوان یک نیمه هادی با شکاف صفر شناخته اند. ساختار گاف انرژی از گرافن در شکل زیر داده شده است.

شکل ساختار انرژی باند گرافن.

 

گرافن نانوریبون GNR:

بعد از جداسازی موفقیت آمیز گرافن ها، خصوصیات شگفت انگیز ومتحیر کننده ای دیده شد که باعث افزایش اطلاعات در مورد خصوصیات مواد گردید. گرافن یک ماده بالقوه برای دستگاه های الکترونیکی نسل آینده است. با اینحال انرژی گاف گرافن صفر است که یکی از دلایل استفاده نکردن گرافن در مواد الکترونیکی است. به عنوان مثال ترانزیستورهای اثر میدانی مبتنی بر گرافن گاف انرژی صفر اجازه نمی دهد که گرافن در کاربردهای منطقی، که نیاز مکرر به روشن/خاموش شدن دارند و به عنوان سوئیچینگ مورداستفاده هستند، مورد استفاده قرار گیرد. یک راه برای تغییر ساختار باند گرافن کمک گرفتن از سلول های جانبی و محدود کردن گرافن در نانو ریبون است. GNRها، گرافن بصورت ورق تک لایه در امتداد یک مسیر خاص با عرض کانال باریک و لبه (چندنانومتر) هستند.

خواص الکترونیکی آنها بسته به جهت و عرض کانال دارد. آنها می توانند فلزی یا نیمه هادی با گاف انرژی باشند که بستگی به عرض ریبون دارد. GNRها همچنین به عنوان مواد یک بعدی به دلیل جاری شدن الكترون ها فقط در یک جهت شناخته شده اند. GNR به دو گروه زیگزاگی (ZGNR) و آرمیچری(AGNR) طبقه بندی می شوند که تقسیم بندی این دو گروه با توجه به لبه آنها می باشد. شکل هایی از GNRدر در دو شکل زیر نشان داده شده است.

شکل نانونوار زیگزاگی.

شکل نانونوار آرمیچری.

 

این دو ساختار ویژگی الکتریکی متفاوت را نشان می دهند. نانونوار زیگزاگی خصوصیات فلزی دارد که مشخصه­های الکتریکی آن مستقل از عرض نوار است. نانو نوار آرمیچری دارای هر دو خواص فلزی و نیمه هادی است که در آن ساختارگاف انرژی به عرض ريبون بستگی دارد.

 

گاف انرژی GNR:

به دست آوردن یک گاف انرژی در GNR باتوجه به سلول کوانتومی، که بستگی به عرض و جهت گیری خود نسبت به ساختار بلوری گرافن دارد می­باشد. هنگامی که گرافن به یک نوار باریک تبدیل می شود حامل ها در ریبون در یک جهت جاری می شوند. محدود کردن عرض گرافن در حالت دو بعدی به ایجاد حالت یک بعدی می شود که همین نکته باعث شکل گیری گاف انرژی می شود. گاف انرژی در GNR به صورت معکوس به عرض ريبون بستگی دارد. تحقیقات نشان داده است که گاف انرژی را می توان به یک معادله تجربی نسبت داد:

که  پارامتر اتصالات است و E_gap گاف انرژی است.

مقدار  در مطالعات انجام شده توسط Enunic برابر evnm 0.8 انتخاب شده است.

شکل زیر نمودار گاف انرژی، برای عرض های مختلف، که با استفاده از معادله تجربی در معادله فوق محاسبه شده، نشان می دهد.

شکل شکاف انرژی برای عرض های مختلف در GNR.

باتوجه به شکلگیری شکاف انرژی، GNR می­تواند مانند یک نیمه هادی رفتار کند و به همین دلیل یک مادة نویدبخش در توسعه ترانزیستورهای مبتنی بر گرافن در مقیاس نانو است. از طریق مطالعات،GNRها بدون درنظرگرفتن عرض آنها، همیشه خاصیت فلزی دارند. در همین حال AGNR، رفتارهای فلزی یا نیمه هادی دارند که این رفتار، بسته به عرض آنها تغییر می کند. مطالعات نشان می دهد که AGNRها خاصيت فلزی دارند اگر در معادله زیر صدق کنند.

و خاصیت نیمه هادی دارند اگر در معادله زیر صدق کنند.

که m در آن هر عدد صحیح است و n به عنوان مقادیر دو بخشی تعریف می­شود.

خصوصیات الکتریکی GNRهای آرمیچری:

بسیاری از مطالعات تئوری به خصوصیات الکتریکی GNRهای آرمیچری اختصاص یافته است. نتایج نشان می­دهد که تمام GNRهای آرمیچری نیمه هادی با گاف انرژی هستند که با افزایش عرض نوار بصورت تابع خطی افزایش می یابد و از طرفی هیچ خاصیت مغناطیسی در GNRهای آرمیچری مشاهده نگردید. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است گاف انرژی تابع عرض ریبون است که به ۳ قسمت تفکیک شده است: Na=3p+2, Na=3p+1,Na=3p، که p عدد صحیح است. در شکل ها سایز گاف به خوبی تفکیک شده است .

شکل تغییرات گاف انرژی در GNRهای آرمیچری در عرض های متفاوت.

 

نوع 1+ Na=3p بزرگترین گاف انرژی و Na=3p+2 در این زنجیره کمترین مقدار گاف را دارا است. از شکل  نتیجه می گیریم در عرض های کمتر میزان انرژی بیشتر است و با افزایش عرض، گاف انرژی روبه نزول است. GNRهای آرمیچری رفتار نیمه هادی از خود نشان می دهند که این رفتار مستقیما به گاف انرژی آنها بستگی دارد.

گرافن:

بحث در مورد وجود یا عدم وجود ساختارهای دو بعدی، از سال ها قبل در بین دانشمندان وجود داشت و به واسطة برخی نظریه ها مبنی بر این که یک بلور دو بعدی در فضای آزاد، نظم بلوری بلند برد خود را از دست می­دهد(به سبب افت و خیزهای گرمایی، در دمای بسیار کم اما متناهی، ذوب می شود).

وجود یک بلور دو بعدی مورد تردید بود، تا این که در سال 2004 گروهی از محققان در دانشگاه منچستر موفق به استخراج نمونه ای پایدار از گرافیت به ضخامت یک اتم کربن شدند و این لایه تک اتمی را گرافن نامیدند. با کشف گرافن ساختارهای کربن در تمامی ابعاد، شناخته شدند.

شکل نمایش انواع ساختارهای کربنی. به ترتیب(از چپ به راست) ساختار الماس، گرافیت، گرافن، نانوله کربنی و فولرن نشان داده شده است.

گرافن یک بلور دوبعدی از اتم های کربن است که اتم های کربن در آن با اربیتال های پیوندی sp²، یک چیدمان شش ضلعی را تشکیل داده اند. در سال های اخیر پژوهش های زیادی هم از لحاظ نظری و هم از لحاظ تجربی بر روی گرافن صورت پذیرفته است. نقطه آغاز این توجه، مشاهده اثر کوانتومی هال غیر عادی بود که در سال 2005 توسط دو گروه مختلف گزارش شد. دلایل زیادی برای توجه محققان به تحقیق در این زمینه وجود دارد که جهت اشاره به برخی از آنها می توان به کاربرد گرافن در نانو الکترونیک، قابلیت کنترل چگالی حامل های بار در گرافن و امکان انجام آزمایش هایی که در فیزیک انرژی بالا به سبب نیاز به شتاب دهنده های پیشرفته فراهم نیست (برای مثال یکی از مسائلی که امکان آزمایش آن به همین دلیل وجود ندارد، پارادوکس کلین است که طبق آن، ذرات نسبیتی می توانند از یک سد الكتروستاتیکی با ارتفاع بی نهایت، عبور نمایند)، توسط گرافن، اشاره کرد. جهت استفاده از صفحات گرافن در قطعات نانو الکترونیک، نمونه های گرافن را به شکل نانو نوارهای گرافن برش می دهند. به جهت شکل خاص قرار گیری اتم های کربن در شبکه گرافن لبه های نانو نوارهای گرافن بریده شده به دو نوع زیگزاگ و صندلی راحتی تقسیم می شوند،

شکل سمت راست، نانو نوار گرافن با لبه زیگزاگ و شکل سمت چپ، نانو نوار گرافن با لبه صندلی راحتی.

 

روش های جداسازی گرافن:

جداسازی گرافن به معنی بدست آوردن یک لایه با ضخامت یک اتم از گرافیت است. روش های مبتنی بر سنتز شیمیای تاکنون به لایه هایی با ابعادی در حدود چندین حلقه منجر شده است. در این بخش دو روش برای تولید گرافن معرفی می شود. روش اول که به جداسازی مکانیکی موسوم است و روش دیگر که مبتنی بر رشد گرافن بر روی کاربید سیلیکون است، و به منظور القاء گاف در گرافن مورد استفاده قرار می گیرد، که بدین طریق گرافن را برای کاربردهای عملی مختلف مهیا می سازد.

جداسازی به روش مکانیکی:

روش اوليه جداسازی یک تک لایة گرافن از گرافيت به طریق نسبتاً ساده ای انجام می شود. بدین ترتیب که با استفاده از نوار چسب های معمولی ابتدا توده های مختلف گرافیت را از هم جدا می نمایند. با تکرار این فرایند جداسازی که به جداسازی مکانیکی معروف است توده ی بسیار نازکی از گرافیت بدست می آید.

شکل نمایش شماتیک جداسازی لایه های مختلف گرافیت به گونه ای که درنهایت یک تک لایه یعنی گرافن بدست آید.

با قرار دادن آن روی یک زیر نهشت سیلیکونی امکان آشکارساختن گرافن باتوجه به طیف نوری مادة زیرنهشت فراهم می­شود. از این رو با توجه به این که تک لایه های گرافیت طیف نوری خاصی را در مقایسه با توده های چند لایه ای به نمایش می گذارند می توان با استفاده از میکروسکوپ نوری به جستجوی گرافن پرداخت.

شکل تصویری از وجود توده های گرافیت با ضخامت های مختلف روی زبر نهشت سیلیکونی که توسط میکروسکوپ نوری گرفته شده است.

 

رشد گرافن:

به تازگی روش جایگزینی برای بدست آوردن لایه های گرافن ارائه شده است، که در آن با استفاده از گرما دادن بلورکاربید سیلیکون تا دمای 1300 درجه سانتیگراد اتم های سطحی سست سیلیکون را تبخیر می نمایند و از این رو اتم های کربن دست نخورده سطحی، در یک شبکه لانه زنبوری آرایش می یابند و شبکه گرافن را تشکیل می دهند.

پایداری گرافن:

اتم کربن در مجموع دارای چهار الكترون در لایة ظرفیت خود است. در گرافن اتم­های کربن با اربیتال های هیبریدی sp² در کنار یکدیگر قرار دارند، در نتیجه ابرهای الکترونی متناظر هر اتم در یک صفحه واقع هستند و با یکدیگر زاویه 120 درجه می سازند. درنتیجه همپوشانی  اربیتال های اتم های مجاور، هر اتم سه پیوند قوی کوالانسی  و با اتم های همسایه تشکیل داده و به این طریق اتم های کربن ساختار لانه زنبوری گرافن را شکل می دهند. از این رو ساختار بلوری گرافن به سبب وجود پیوندهای قوی کووالانسی، بسیار پایدار خواهد بود.

شبکه لانه زنبوری گرافن:

اتم های کربن در گرافن به سبب هیبریداسیون sp² در یک شبکه شش ضلعی (لانه زنبوری) در کنار یکدیگر قرار می گیرند. دلیل یکسان نبودن اتم های مجاور در این شبکه (همان طور که در شكل زیر نشان داده شده است) را می توان به تفاوت مكان همسایه های دو اتم مجاور نسبت داد، به طوری که نزدیکترین همسایه های اتم های A در جنوب، شمال شرقی و شمال غربی آن هستند ولی برای اتم های B نزدیکترین همسایه ها در شمال، جنوب شرقی و جنوب غربی قرار گرفته اند.

شکل الف) شبکه لانه زنبوری گرافن که بردار های a1 و a2 بردارهای پا به شبکه براوه مثلثی هستند و بردارهای، و  هر اتم کربن در شبکه را به نزدیکترین همسایه­های اول آن متصل می کنند. ب) شبکه وارون مربوط به شبکه مثلثی.  و  بردارهای شبکه وارون هستند و ناحیة سایه خورده منطقه اول بریلوئن است.

چند سالی است که گرافن به یکی از جالب توجه ترین سوژه های دنیای فناوری نانو تبدیل شده است. ماده ای سخت تر از الماس، رساناتر از مس و با شفافیتی بالا که می­تواند به بسیاری از عرصه های علم و فناوری نفوذ کند. نمودی از اهمیت گرافن را می­توان در اختصاص جایزة نوبل فیزیک به دو دانشمندی که مطالعات خود را بر آن متمرکز کرده بودند، دانست. ماده ای که به گفتة کنستانتین نووسلف، یکی از دو دانشمند مذکور، به مثابه یک معدن طلا است. حتی قبل از این که پیشگامان تحقیق روی گرافن، جایزه نوبل فیزیک را به خود اختصاص دهند، از این ماده به عنوان «حادثه بزرگ بعدی» یاد می­شد. این ماده که گفته می­شود محکم ترین ماده ای است که تاکنون مورد مطالعه قرارگرفته، جایگزینی برای سیلیکون است و خواص عجيب آن مانند بیشترین میزان رسانایی الکتریکی در بین مواد شناخته شده، دنیای علم و رسانه ها را تکان داده است. گرافن ماده ای منحصر به فرد با پایهی کربنی و چگالی اتمی بالا است. ترکیب و خواص غیر عادی آن نظیر سختی و استحکام مکانیکی بسیار بالا، رسانایی الکتریکی و حرارتی بالا و قابل تنظیم مورد توجه خاص محققان قرار گرفته است و این حقیقت که شیمیدان ها به سختی می توانند جایگزینی برای گرافن پیدا کنند، سبب شده که این ماده دارای کاربردهای فراوانی در ناتو الکترونیک، پیل های خورشیدی و ابزارهای ذخیرة انرژی مثل باتری ها و ابرخازن ها باشد.

گرافن ماده ای تخت و تک لایه متشکل از اتم های کربن است که این اتم ها در یک شبکة دو بعدی و کندو مانند به هم متصل شده اند. این ماده دارای ضخامت یک اتم با ویژگی های منحصر به فرد است، که به دلیل ضخامت کم، این ماده را به عنوان باریک ترین ماده ی جهان نیز می شناسند. در واقع گرافن اصطلاحی است که به نوارهای بسیار نازکی از تک لایه های گرافیت گفته می شود. اگر گرافیت را یک دفتر چه از صفحات موازی در نظر بگیریم، به هر ورق آن، گرافن گفته می شود.

صفحات گرافن با کنار هم قرارگرفتن اتم های کربن تشکیل می­شوند. در یک صفحة گرافن، هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر پیوند داده است. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آنها با یکدیگر مساوی و برابر با 120 درجه است. در این حالت، اتم های کربن در وضعیتی قرار می گیرند که شبکه ای از شش ضلعی­های منتظم را ایجاد می کنند. البته این ایده آل ترین حالت یک صفحة گرافن است. در یک صفحة گرافن، هر اتم کربن یک پیوند آزاد در خارج از صفحه دارد، این پیوند مکان مناسبی برای قرار گیری برخی گروه های عاملی (گروه های شیمیایی مختلفی مانند کربوکسیل (COOH)، کربونیل (COH) و آمین ها(NH2) که می توانند در لبه های نانو نوارهای گرافن قرار بگیرند و همچنین اتم های هیدروژن است. پیوند بین اتم های کربن در اینجا کووالانسی بوده و بسیار محکم است. بنابراین گرافن استحکام بسیار زیادی دارد. گرافیت نیز که یک ماده کربنی پرمصرف و شناخته شده است، از روی هم قرارگرفتن لایه­های گرافن و تشکیل یک ساختار منظم تشکیل می شود. اما همان طور که میدانیم، گرافیت بسیار نرم است. آنچه لایه­های گرافن را در گرافیت روی یکدیگر نگه می دارد، پیوندهای واندروالس بين آنها است. این پیوند بسیار ضعیف است، بنابراین لایه های گرافن در گرافیت به راحتی می توانند روی هم بلغزند و به همین دلیل گرافیت (نوک مداد سیاه) نرم است.

نخستین بار در سال ۱۹۴۷ فیلیپ والاس در مورد ساختار نواری گرافن نوشت و رفتار نیم رسانایی غیرعادی در این ماده را نشان داد. در آن زمان باور یک ساختار دو بعدی مشکل بود. به این دلیل که اولاً هیچ کس انتظار نداشت گرافن در حالت آزاد وجود داشته باشد. ثانياً حتی با درک مزایای گرافن هیچ وسیله تجربی وجود نداشت که پوسته ای با ضخامت یک اتم از آثار مداد بیابد. تا اینکه در سال ۲۰۰۴، آندره گایم و کنستانتین نووسلف از دانشگاه منچستر موفق به ساخت گرافن شدند و جایزه نوبل ۲۰۱۰ به خاطر ساخت و تحقیقات وسیع ایشان در زمینه ی گرافن به این دو دانشمند تعلق گرفت.

شکل یک صفحه گرافن.

شکل گرافیت سه بعدی.

 

صفحه مختصات گرافنی:

صفحه مختصات گرافنی، یک صفحه دو بعدی متشکل از شش ضلعی های منتظم و یادآور شکل منظم کندوی زنبورهای عسل است. در این صفحة مختصات دو بعدی، دو بردار یکه هم اندازه  و   را به طوری که در شکل زیر نشان داده شده است، تعریف می کنیم. زاویه ی بین این دو بردار برابر با 60 درجه است. برای حرکت روی این صفحه می توانیم بردار  را تعریف نماییم. این بردار را بردار دستگرد می نامیم. به عنوان نمونه چند بردار دلخواه را با شروع از یک نقطه، به عنوان مبدأ، در شکل زیر رسم کرده ایم.

همچنین می توانیم زاویه بین بردار دستگرد و محور متناظر با بردار یکه را به عنوان زاویهی دستگرد که مشخصه راستای بردار دستگرد است، در نظر بگیریم. این زاویه در شکل زیر نشان داده شده است. زاویه دستگرد درواقع یکی از مشخصه های نانو لوله های کربنی است.

شکل بردارهای دستگرد  و  و زاویه دستگرد مربوط به آنها در صفحه مختصات گرافنی.

 

نانو نوارهای گرافن:

نانو نوارها باریکه هایی از گرافن هستند که به دلایل مختلف از جمله ویژگی های فیزیکی غیرعادی، تولید آسانتر و ویژگی های ترابردی واضح تر، مطالعات زیادی روی آنها انجام شده است. همچنین به دلیل وجود یک گاف محدود در طیف الکترونی شان در طراحی ترانزیستورهای اثر میدانی بسیار مفید هستند.

در اغلب کارها برای نانو نوارهای گرافن دو نوع لبة زیگزاگ و دسته صندلی درنظرگرفته شده است. لبه های پیچیده تری نیز برای گرافن مطالعه شده است، اما متقارن ترین لبه ها همین دو لبه معرفی شده است. امکان بازسازی لبه ها در مقاله های مختلفی ذکر شده است. از نظر پایداری، لبه های زیگزاگ جز ناپایدارترین گرافن­ها هستند. اما به تازگی براساس محاسبات نظریه تابعی چگالی پیش بینی شده است که امکان بازسازی لبه های زیگزاگ در دمای اتاق وجود دارد و یک گرافن با لبه رکزاگ به وجود می آید. در شکل زیر دیده می شود که در این نوع لبه، شش ضلعی های لبه زیگزاگ با پنج و هفت ضلعی جایگزین شده اند. بنابراین با نام zz(57) نیز خوانده می شود.

ویژگی های گرافن و گرافن چند لایه:

ساختارهای گرافن می توانند به عنوان دو زیر شبکه سه گوشی کربن تصور شوند. باتوجه به تقارن، پرش الكترون بین این دو زیر شبکه منجر به شکل گیری دو نوار انرژی می شود که در نقطه k از هم جدا شده اند. نزدیک نقاط قطع، انرژی الکترون تابع خطی از بردار موج است. نتیجه این پراکندگی خطی، اکسیتون های بدون جرمی است که با معادله ی دیراک توصیف می شوند. برای چینش لایه های گرافن روی یکدیگر دو نوع چیدمان در نظر می گیرند. چیدمان AA که در آن هر اتم بالای اتم دیگر قرار می گیرد. در چیدمان AB یک مجموعه اتم در لایه دوم، بالای مراکز خالی یک شش ضلعی در لایه اول قرار دارند. با افزایش تعداد لایه ها چیدمان می تواند پیچیده تر شود. به تازگی مشخص شده که دو لایه ی گرافن، به صورت چیدمان AA روی یکدیگر قرار می گیرند. چیدمان AB گرافن، طیف الکترونی خیلی متفاوتی نشان می دهد.

شکل  نمایش چیدمان AB.

 

شکل (الف) گرافن تک لایه، (ب) گرافن دولایه، (ج) گرافن چندلایه، (د) گرافیت و نمایش نوارهای انرژی مربوط به آنها.

ویژگی های الکترونی گرافن، با تعداد لایه ها و مکان نسبی اتم ها تغییر می کند. انرژی گرافن دو لایه به صورت نوارهای سهمی شکلی است که در انرژی فرمی یکدیگر را قطع می کنند. تحت یک میدان الکتریکی گاف انرژی گرافن دو لایه می تواند باز شود که این ویژگی برای کاربردهای فناوری بسیار جالب و مفید است. گرافن سه لایه یک ساختار نواری جالب نشان می دهد که می توان آن را ترکیبی از ساختار تک لایه و دو لایه دانست. در کل برای گرافنی با تعداد لایه های N (چیدمانAB)، اگر N فرد باشد، نوار انرژی خواهد بود. با افزایش تعداد لایه ها ساختار نواری پیچیده تر می شود، حامل های بار مختلفی ظاهر شده  و نوار ظرفیت و رسانش شروع به همپوشانی می کنند. ویژگی های گرمایی(حرارتی) گرافن به تازگی توسط بالاندين اندازه گیری شده است. وی متوجه شد که یک ورقه معلق گرافن به دست آمده از فرآیندهای مکانیکی، رسانش حرارتی بالا در محدوده W/mk ³ 10* (0.44  4.84) تا W/mK ³ 10 *(0.48 5.30) از خود نشان می دهد که بالاتر از مقادیر تجربی برای نانو لوله های کربنی و الماس است. با توجه به این ویژگی های حرارتی برجسته، از گرافن در ساخت کامپوزیت های بسیاری با رسانش حرارتی بالا استفاده می شود. هان و کوارکرز ثابت کرده اند که قدرت شکست گرافن ۲۰۰ مرتبه بزرگتر از فولاد است. البته این اندازه گیری ها به نوع لبه، نوع و تعداد نقص های ورقه بستگی دارد. به علاوه اگرچه نانو نوارهای گرافن دارای ناخالصی از نظر شیمیایی فعال تر هستند، اما با افزایش تعداد ناخالصی نیروی شکست کاهش می یابد.

ویژگی های منحصر به فرد و غیر عادی گرافن:

می توان ویژگی هایی از جمله استحکام زیاد در دمای اتاق، رسانایی حرارتی خوب، رسانایی الکتریکی بالا، اسپین هسته ای صفر، مسیر آزاد میانگین طولانی را برای گرافن نام برد. درواقع گرافن پل جدا کننده دنیای نیم رساناها (با یک گاف انرژی بین نوارهای ظرفیت و رسانش) و فلزات (با یک چگالی حالت های الکترونی محدود در انرژی فرمی) است. بسته به روش تولید، رسانایی گرافن در راستای دلخواه پیش برده می شود. برای مثال گاف انرژی در یک نمونه ممکن است به کمک تغییرات شیمیایی با تعیین حدود افقی باز شود. بنابر این گرافن می تواند با تزریقات شیمیایی به یک فلز تبدیل شود. مسیر آزاد میانگین طولانی در گرافن که می تواند در حد میکرومتر باشد بر این اشاره دارد که سیگنال های الکترونی می توانند بدون مانع در یک مسافت طولانی حرکت کنند. این ویژگی های منحصر به فرد گرافن در کاربردهای الکترونیکی خیلی مفید هستند.

روش های ساخت گرافن:

در این بخش برخی از روش های ساخت گرافن را به اختصار بیان می کنیم. مقدار و کیفیت گرافن تولیدی در روش های مختلف، متفاوت است.

۱) لایه لایه کردن میکرومکانیکی گرافن: این روش که به نام روش نوار اسکاتلندی با روش پوست کنی نیز معروف است، قابلیت تولید مقادیر اندک گرافن ولی با کیفیت بالا را دارد. گرافن حاصل از این روش می تواند در مطالعات بنیادی مورد استفاده قرار گیرد. در این روش مولکول های حلال، تحت فشار بالا وارد لایه های اکسید گرافیت شده و با این کار صفحات این ماده از هم جدا می شوند. اگر فشار به حالت عادی باز گردد، بیشتر صفحات اکسید گرافیت از هم جدا مانده و منجر به تشکیل گرافن می شود. از آب، الكل يا ترکیب آنها می توان به عنوان حلال استفاده کرد.

۲) رسوب دهی شیمیایی بخار و رشد هم بافته: این روش یک فرآیند شیمیایی برای ساخت مواد جامد عملیاتی با خلوص بالا است. در این روش زیرلایه تحت تأثیر یک یا چند ماده ی اولیه فرار در حالت گازی قرار گرفته و با انجام یک واکنش شیمیایی روی سطح زیرلایه، لایه نشانی انجام شده و الگوی جای گذاری مورد نظر حاصل می شود. سایر محصولات فرعی نیز توسط جریان گاز حامل از محیط واکنش حذف خواهند شد. مثالی از این روش تجزیه اتیلن روی سطوحی از نیکل است.

3) رشد هم بافته روی سطوح عایق یا نیم رسانای الکتریکی: مانند روش دوم است با این تفاوت که لایه نشانی روی یک سطح عایق یا نیم رسانا انجام می گیرد.

۴) روش پایین به بالا: پژوهشگران آلمانی برای تولید نانو نوارهای گرافن به نتایج امیدوار کننده ای رسیده اند. آنها برای این کار، قطعات بزرگ را برش نزدند، بلکه از کنار هم قرار دادن قطعات کوچکتر به ساخت نانو نوار با عرض دلخواه پرداختند. مولن و همکارانش از زنجیره های بلند حلقه های شش عضوی کربن، به عنوان واحد سازنده استفاده کردند. با این روش محققان نانو نوارهای مختلفی به طول nm ۴۰ ساختند. عرض این نانو نوارها بستگی به واحد سازنده دارد. نتیجه کار، نانو نوارهایی عاری از نقص و قابل انحلال در حلال های آلی بود. حلالیت این نانو نوارها یک الزام مهم برای تولید انبوه قطعات الکترونیکی است.

۵) روش سوسپانسیون کلوییدی: با این روش، از سوسپانسیون های کلوییدی ساخته شده از گرافیت یا مشتقات گرافیت مانند اکسید گرافیت می توان گرافن و دیگر مشتقات شیمیایی آن را تولید کرد. از جمله ویژگی های این روش می توان به مقیاس پذیری، انطباق پذیری و سازگاری آن با روش های عامل دار کردن شیمیایی اشاره کرد. همه ی این ویژگی ها بدین معناست که می توان از این روش در تولید گرافن در محدوده وسیعی از کاربردها بهره برد.

 

شکل رشد هم بافته گرافن روی ورقه مس.

شکل رشد هم بافته گرافن روی زیرلایه سیلیسیم – کربن.

 

 

 

 

شرح پروژه:

در این پروژه ساختار باند گرافن بالک و نانونوارهای گرافن(آرمیچر یا دسته صندلی و زیگزاگی) با مدل بستگی قوی (تنگ بست) در نرم افزار متلب شبیه سازی شده است.

نتایج گرافن بالک:

سطوح انرژی از مقادیر ویژه ماتریس زیر تعیین می شوند:

فرآیند تعیین  به صورت زیر می باشد:

 

 

روش عددی:

با صرفنظرکردن از انرژی پتانسیل ثابت داریم:

که در آن

 

روش حل تحلیلی:

 

نتایج حل تحلیلی گرافن بالک:

دیاگرام E-K انرژی برای باندظرفیت و هدایت برای k_x متغیر و k_y=0

 

دیاگرام E-K انرژی برای باند ظرفیت و هدایت k_y متغیر و k_x=0

 

نمودار سطح E-K برای گرافن بالک:

 

 

پلات کانتور نوار هدایت :

 

 

 

نتایج عددی گرافن بالک:

نمودار و دیاگرام انرژی در مقابل باند ظرفیت و هدایت برای k_x متغیر و k_y=0

 

 

دیاگرام و نمودار انرژی در مقابل باند ظرفیت و هدایت برای k_y و k_x=0

 

پلات سطح انرژی و باند ظرفیت و هدایت E-K:

 

مقایسه پلات های سطحی:

 

پلات کانتور باند هدایت

 

از مقایسه نمودارها نتیجه گرفته می شود که :

• گرافن بالک بدون گاف نواری است یعنی گاف نواری آن برابر صفر است. باندهای هدایت و ظرفیت با یکدیگر در تماس هستند.
• فقدان گاف نواری، دلیل ماهیت فلزی گرافن بالک می باشد.
• شش نقطه تقارن بالا در ساختار باند گرافن بالک در نقاط زیر از پلات های کانتور سطحی رنگی مشاهده می شود.
• گاف نواری در این نقاط صفر است.
• رابطه E-K در مجاورت نقاط تقارن بالا به رابطه خطی نزدیک است که ماهیت بدون جرم الکترون در گرافن را سبب می شود.
• هر دو آنالیز تحلیلی و عددی نتایج یکسانی می دهند.

 

نتایج عددی ساختارهای باند نانونوارهای(ریبون) گرافن زیگزاگی و دسته صندلی

سطوح انرژی از مقادیر ویژه ماتریس زیر تعیین می شوند:

• نخست سلول واحد مناسب برای ریبون (نوار) باتوجه به پهنای مشخص ریبون انتخاب می شود.
• سپس تقریب نزدیکترین همسایه برای یافتن اعمال می شود.
• تحلیل مقدار ویژه برای در مقادیر مختلف k انجام می شود.
• هر مقدار ویژه متناظر با انرژی یک در باند مشخصی برای یک مقدار معین از k می باشد.

 

نتایج نوار گرافنی دسته صندلی یا گرافن آرمیچری(AGNR):

 

 

 

 

نتایج باند گرافن زیگزاگی (ZGNR):

 

 

• نتایج مدل بستگی قوی یا تنگ بست ساده، نشان می دهد که نوار گرافن زیگزاگی بدون گاف نواری است.
• نوار گرافن آرمیچری دارای گاف نواری شبیه نیمه هادی ها برای مقادیر خاص N_a است. بنابراین می تواند در الکترونیک و مثلاً در ساخت ترانزیستورها مورد استفاده قرار بگیرد.
• گاف نواری نوارهای گرافن آرمیچری(AGNR) نزدیک به N_a=3l+2 است و باند ظرفیت و هدایت برای این عرض های مشخص بایکدیگر در تماس هستند. لذا نوار گرافن خواص نیمه هادی خود را از دست می دهد و خاصیت فلزی پیدا می کند.
• گاف نواری نوار گرافن آرمیچری با افزایش پهنای آن کاهش می یابد.
• ساختار باند نوار گرافن آرمیچری شبیه گرافن بالک در امتداد محور k_y می باشد.
• ساختار باند نوار گرافن زیگزاگی(ZGNR) شبیه گرافن بالک در امتداد محور k_x است.