توضیحات

پروژه شبیه سازی انتقال حرارت جابجایی(همرفت) رایلی- بنارد در نرم افزار انسیس فلوئنت ANSYS FLUENT

ناپایداری رایلی-بنارد یک پدیده شناخته شده در مسائل هیدرودینامیک است. دراین پدیده وضعیت لایه‌های سیال محصور در بین دو صفحه موازی که صفحه پایین گرمتر از صفحه بالا است، در یک اختلاف دمای بحرانی از حالت رسانش خالص به جریان جابجایی تغییر می‌کند. گردابه‌های حاصل از جریان جابجایی به صورت موازی و نوسانی در طول محفظه شکل می‌گیرند. شکل‌گیری جریان رایلی-بنارد به عوامل مانند نسبت دما و هندسه بستگی دارد. مطالعات انجام شده نشان می‌دهد تحلیل این جریان در محیط گاز‌های رقیق‌شده با دیدگاه مولکولی به تعداد ذرات بکار گرفته شده نیز وابستگی دارد.

تعریف انرژی:

ظرفیت یک ماده برای انجام کار را انرژی گویند. انرژی جزئی از خصوصیات ماده می باشد. انرژی از طریق فعل و انفعالات داخلی یک سیستم می تواند انتقال یابد و با آزاد شود.

تعریف انتقال گرما :

یک تعریف رایج برای انتقال گرما، انرژی منتقل شده ناشی از اختلاف دما می باشد. آنالیز ترمودینامیکی گسترش و انتقال گرما با مطالعه بنیادی فرایندها و روش های انتقال گرما از میان مواد برای محاسبه نرخ انتقال گرما مورد استفاده قرار می گیرد.

روش های انتقال گرما:

١- انتقال حرارت رسانشی یا هدایتی

۲- انتقال حرارت همرفتی یا جابجایی

3-انتقال حرارت تابشی

انتقال حرارت رسانشی:

انتقال از روش رسانشی در ترازهای اتمی یک مولکول اتفاق می افتد و این پدیده زمانی است که در یک ماده گرادیان دمایی وجود داشته باشد و همچنین جهت انتقال رسانشی در طول گرادیان دمایی می باشد. موادی که در آنها رسانش اتفاق می افتد می تواند گاز، جامد یا مایع باشد.

انتقال حرارت همرفتی:

پدیده همرفتی فقط در سیالات اتفاق می افتد. پدیده همرفتی با یکی از دو سازکار اتفاق خواهد افتاد.

1-حرکت تصادفی مولکول ها که پخش گفته می شود یا ۲- حرکت توده ای شاره که انرژی را از نقطه ای به نقطه دیگر منتقل می کند. همچنین پدیدهی همرفتی می تواند به طور طبیعی و غیر طبیعی اتفاق بیافتد.

انتقال حرارت تابشی:

انتقال حرارت تابشی زمانی اتفاق می افتد که انرژی از طریق امواج الکترومغناطیسی انتقال یابد، مثلا خورشید یک منبع مهم الکترومغناطیسی به حساب می آید. از نکات قابل توجه در انتقال تابشی اینکه برای انتقال انرژی از این طریق هیچ ماده واسطی برای آن نیاز نمی باشد. مثلا انتقال انرژی بین دو سطح با دمای مختلف از طرق تابش اتفاق می افتد حتی اگر ماده ای بین آنها وجود نداشته باشد. در بسیاری از مسائل کاربردی هر سه سازوکار به صورت ترکیبی باهم وجود دارند که مجموعة انرژی سیالات را تأمین می کند ولی در حالت کلی ما نیاز داریم آنها را بطور جداگانه مورد بررسی قرار دهیم و برای هر یک معادله ای را به فرم ساده توصیف کنیم که پایه ای برای محاسبات بعدی فراهم کند.

رسانش یا هدایت(conduction):

انتقال رسانشی گرما در جامدها بسیار پر اهمیت می باشد. با این وجود رسانش در سیالات نیز از اهمیت بالایی برخوردار می باشد. رسانش مکانیزمی است که با ترک و رسیدن گرما در یک جامد اتفاق می افتد. در میان مواد رسانش گازها در مقایسه با جامدات بسیار ناچیز می باشد. برای تجزیه و تحلیل انتقال انرژی از طریق رسانش در یک سیال که در حالت سکون یا در حالت خیلی آرام قرار دارد از آنالیز پدیده رسانش در یک جامد استفاده می شود. شکل معادله ی انتقال رسانشی گرما بصورت Q = -kAdt/dx می باشد. علامت منفی در این روابط خیلی مهم است و نشان دهنده این نکته است که گرما همیشه از جسم گرم به جسم سرد منتقل می شود. k ضریب رسانش گرمایی می باشد که به عواملی همچون خصوصیات ماده و حالت ماده بستگی دارد و با توجه به دما و فشار ماده مشخص می شود. البته وابستگی آن بر روی دما خیلی مهم است. عامل دیگری  بصورت α=k/ρc که ویژه سیالات است تعریف می شود که α را ضریب پخش گرمایی می نامند که با توانایی انتقال انرژی گرمایی یک ماده ارتباط دارد و k، ρ، C_p را به ترتیب ضریب رسانش گرمایی، چگالی، و گرمای ویژه می نامند. واحدهای آنها به ترتیب w/mk، kg/m³، j/kgK می باشد. k ضریب رسانش گرمایی نقشی اساسی در شرایط غیرپایا دارد. رسانش گرمایی برای گازها متناسب با دو عامل فشار و دما است که در مایعات رسانش گرمایی حساسیت چندانی به فشار ندارد. براساس رسانش گرمایی برای مواد مختلف، می توان به این نتیجه رسید که فلزات دارای رسانایی گرمایی خوبی نسبت به مایعات و گازها می باشند این هم بخاطر وجود یک الکترون آزاد در آخرین تراز اتمی آنها می باشد. گازها به طور طبیعی دارای رسانندگی ضعیفی هستند ولی با افزایش فشار و دما رسانندگی آنها افزایش می یابد.

همرفت یا جابجایی(convection):

انتقال گرمای همرفتی ناشی از حرکت توده ای(حجم زیاد) از سیال اتفاق می باشد. انتقال گرمای همرفتی ممکن است به دو صورت طبیعی و غیر طبیعی اتفاق بیافتد.

همرفت طبیعی یا آزاد(natural convection):

حرکت سیال ناشی از تغییرات چگالی که مرتبط است با تغییرات دمایی ناشی از گرما یا سرما. به عبارت دیگر شارش سیال بوسیله نیروی شناوری القا می شود. درنتیجه گرما خود را به نقطه دورتر از محل وقوع خود انتقال خواهد داد.

همرفت غیر طبیعی(forced convection):

در همرفت غیر طبیعی حرکت سیال بوسیله یک نیروی خارجی ایجاد می شود. مثال پدیده همرفت غیرطبیعی با استفاده از یک فن بطوری که ما خودمان به توده ای از مولکول های هوا بوسیله یک فن نیرو وارد می کنیم و این عمل باعث می شود گرما یا سرما از دیواره منتقل شود یعنی اگر دیواره گرمتر از محیط اطراف باشد آن را به محیط منتقل می کند ولی اگر دیواره سردتر از محیط باشد گرما به دیواره منتقل خواهد شد. ما می توانیم گرمای ناشی از همرفتی را از قانون نیوتن بصورت پایین محاسبه کنیم.

Q=h_cA(T₁-T₂)

اگر T₁ دمای سطح زمانی که گرما می گیرد و یا از دست می دهد باشد، و T₂ میانگین دمایی جریان شاره مجاور به سطح باشد آنگاه گرمای همرفتی بصورت Q=h_cA(T₁-T₂) بیان می شود. A سطحی از سیال عمود بر جهت شارش گرما است و h_c یک کمیت تجربی است که ضریب انتقال گرمای همرفتی می نامند.  این کمیت یک خاصیت ذاتی از سیال نمی باشد و فقط به تعدادی از خصوصیات سیال وابسته است همچون رسانش گرمایی، چگالی ،گرمای ویژه و ویسکوزیته. معمولا سرعت سیال گذرنده از سطح نیز مهم است و این سرعت نشان دهنده این است که سیال ما در حالت اغتشاشی است یا در حالت سکون. h_c با افزایش سرعت افزایش می یابد.

تابش:

در انتقال انرژی از طریق تابشی نیاز به هیچ ماده ی واسطی نمی باشد. تابش های الکترومغناطیس بیشتر و بطور مؤثر از خلاء و حتی از میان موادی همچون گازها و مایعات و حتی بعضی از جامدات بویژه در لایه های نازک شیشه و پلاستیک های شفاف اتفاق می افتد. این پدیده برای محاسبه بهره خورشیدی و همچنین برای اندازه گیری نور ورودی به داخل ساختمان کاربرد دارد. در سال ۱۸۸۴ شخصی بنام بولتزمن یک نظریه برای گرمای انتقالی تابشی از یک جسم ایده آل ( جسم سیاه ) با سطح A₁ ودمای T₁ و با دمای اطراف T₂ بصورت Q=A₁σ(T₁⁴-T₂⁴) بیان می شود. σ ثابت استفهان بولتزمن که دارای مقدار5.67*10 w/m²K²  می باشد.

در این معادلات تمام مواد بالا و شرایط بصورت ایده آل در نظر گرفته می شوند و در همه طول موج ها که جاذب برای همه طیف های نشری هستند و تابش را حذف می کنند و همچنین اجسامی که مبادله انرژی از طریق تابش انجام می دهند دارای دمای سطحی یکسان و واحدی هستند.

انتقال حرارت همرفت رایلی – بنارد(Rayleigh Benard convection):

در سال ۱۹۰۰ میلادی شخصی بنام بنارد اولین آزمایش تجربی را روی یک سیال (واکس) انجام داد. لایه ای نازک از واکس را در یک سلول فلزی بطوری که از یک طرف محدود و از طرف دیگر در تماس مستقیم با هوا بود از پایین در معرض منبع گرمایی قرار داد. بعد از گذشت مدت زمان خاص شکل هایی بصورت هگزاگونال (شش وجهی ) در سطح سیال مشاهده شد که حاکی از انتقال گرما در سیال بود. در سال ۱۹۱۶ میلادی شخص دیگری بدون اطلاع از کارهای تجربی بنارد تئوری هایی در زمینه انتقال گرما در سیالات ارائه داد و بیان کرد که گرما ابتدا در سیال بصورت رسانشی(از طریق ترازهای مولکولی) و بعد از گذشت مدت زمان خاص زمانی که گرادیان دمایی به یک حد خاصی رسید گرما بصورت همرفتی(انتقال گرما در اثر حرکت لایه ها) در سیال منتقل خواهد شد. علت این جابجایی لایه ها، اختلاف چگالی قسمت های سرد بالا و گرم پایینی می باشد که قسمت های سرد بالای سیال بدلیل چگالی بیشتر به سمت پایین و قسمت های گرم به طرف بالا حرکت می کنند که این عمل باعث ایجاد نیروی شناوری و درنتیجه باعث حرکت لایه های سیال خواهد شد. شروع حرکت لایه های سیال را آغاز ناپایداری یا همان آغاز همرفتی می نامند. رایلی عدد بدون بعدی با نام عدد رایلی بصورت R=αβgd⁴/kϑ تعریف کرد که α ضریب گسترش حجم، β گرادیان دمایی، و g شتاب گرانشی زمین، d عمق سلول، k ثابت پخش گرما، ϑ ویسکوزیته جنبشی است.

عدد رایلی نشانگر شروع آستانه ناپایداری می باشد. یعنی اگر عدد رایلی به یک مقدار خاصی برسد می توان شرووع ناپایداری را انتظار داشت. این عدد برای سیالات چیزی در حدود ۱۷۰۸ می باشد. تفاوتی که کار رایلی با بنارد داشت این بود که بنارد یک طرف سلول خود را باز گذاشته بود ولی رایلی در کارهای خود هردو طرف سلول را بسته در نظر گرفته بود. مهمترین عامل در معادلات رایلی شتاب گرانشی است که هرچقدر عمق سلول افزایش یابد این نیرو دارای شدت اثر زیادی خواهد بود. آزمایشاتی که بنارد انجام می داد عمق سلول آنها چیزی در حدود یک میلیمتر و حتی بیشتر بود. بدین ترتیب با ترکیب تجربه بنارد با تئوری های رایلی نظریه همرفت رایلی – بنارد شکل گرفت. حال فرضا یک سلول با سیال ویسکوزی در معرض منبع گرمایی قرار گیرد، اتفاقاتی که در سیال بروز خواهد داد، اولا نیروی ویسکوزیته دوست دارد تا از حرکت لایه ها جلوگیری کند و نیروی شناوری دوست دارد تا برخلاف نیروی ویسکوزیته لایه ها را جابجا بکند در نتیجه این دو نیرو باهم در رقابت خواهند بود و زمانی نیروی شناوری نیروی غالب خواهد بود که عمق سلول زیاد باشد(در حدود چند میلیمتر) دراینصورت است که همرفت رایلی – بنارد اتفاق خواهد افتاد.

شرح پروژه:

در این پروژه شبیه سازی انتقال حرارت جابجایی رایلی- بنارد در نرم افزار انسیس فلوئنت انجام شده است.

هندسه مسئله:

هندسه مسئله در نرم افزار انسیس دیزاین مدلر(ANSYS Design Modeler) رسم شده است.

مش بندی و شبکه:

مش بندی و شبکه در نرم افزار انسیس مشینگ(ANSYS Meshing) تولید شده است.

شبیه سازی و حل:

شبیه سازی در نرم افزار انسیس فلوئنت انجام شده است. به منظور حل مسئله از حلگر فشار مبنا (pressure based) در شرایط گرانشی استفاده شده است.

مدل لزجت:

مدل لزجت استفاده شده در این پروژه، مدل لزجت آرام (Laminar) می باشد.

وابستگی سرعت-فشار:

از الگوریتم سیمپل(SIMPLE) برای حل معادلات وابستگی سرعت-فشار استفاده شده است.

نمونه نتایج شبیه سازی: