توضیحات

 

پروژه شبیه سازی جریان های تراکم پذیر و تراکم ناپذیر حول ایرفویل ناکا 2412 با زاویه حمله 5 درجه با اعداد ماخ متفاوت در نرم افزار انسیس فلوئنت ANSYS FLUENT

 

تاریخچه CFD :

سرگذشت پیدایش و گسترش دینامیک محاسباتی سیالات را نمی توان جدای از تاریخ اختراع، رواج و تکامل کامپیوترهای ارقامی نقل نمود. تاحدود انتهای جنگ جهانی دوم، بیشتر شیوه های مربوط به حل مسائل دینامیک سیالات از طبیعتی تحلیلی یا تجربی برخوردار بودند. همچون تمامی نوآوری های برجسته علمی، در این مورد هم اشاره به زمان دقیق آغاز دینامیک محاسباتی سیالات نامیسر است. در اغلب موارد، نخستین کار با اهمیت در این رشته را به ریچاردسون  نسبت می دهند که در سال ۱۹۱۰ محاسبات مربوط به نحوه پخش تنش، در یک سد ساخته شده از مصالح ساختمانی را به انجام رسانید. در این کار ریچاردسون از روشی تازه موسوم به رهاسازی برای حل معادله لاپلاس استفاده نمود. او در این شیوه حل عددی، داده های فراهم آمده از مرحله پیشین تکرار را برای تازه سازی تمامی مقادیر مجهول در گام جدید به کار گرفت. از سال های ۱۹۶۰ به بعد صنعت هوافضا روش های دینامیک سیالات محاسباتی را در طراحی، تحقیق، توسعه و ساخت موتورهای هواپیما و جت به کار گرفته است.

روش های عددی مورد استفاده در CFD:

روش های عددی مورد استفاده در دینامیک سیالات محاسباتی عبارت است از:

۱- روش المان محدود؛

۲- روش حجم محدود؛

٣- روش تفاضل محدود؛

4-روش های طیفی.

در بین این روش ها، روش حجم محدود دارای کاربرد بیشتری می باشد و بیشتر نرم افزارهای تجاری، مانند نرم افزار انسیس فلوئنت در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی نیز بر مبنای این روش بسط و توسعه یافته اند.

مراحل برنامه CFD:

۱) مدلسازی هندسه مسئله

۲) تولید شبکه مناسب برای حل

۳) انتخاب معادلات مناسب جهت حل

۴) تعریف شرایط مرزی

۵) گسسته سازی معادلات حل

۶) اجرای برنامه کامپیوتری

7) نتایج آماری و نموداری.

ایرفویل

عملاً چهار نیرو بر هواپیما وارد می شود: ١- نیروی رانش(thrust)، ۲- نیروی مقاومت پسا(drag)، ٣- نیروی برآ (lift)،  ۴- نیروی وزن (جاذبه) (gravity).

1-نیروی رانش: نیرویی است که در جهت حرکت هواپیما و توسط موتور هواپیما تولید می شود.

2- نیروی مقاومت(پسا) در جهت خلاف حرکت هواپیما ایجاد می شود و نتیجه حرکت هواپیما در داخل سیال است.

٣- نیروی برآ در جهت بالابردن هواپیما بکاررفته و نتیجة حرکت بال هواپیما درون سیال است.

۴- نیروی وزن یا جاذبه برخلاف جهت نیروی برا بوده و نتیجه اثر جاذبه زمین بر روی هر شیء است.

نیروی رانش نسبت مستقیمی با نیروی مقاومت (پسا) دارد هرچه هواپیما نیروی رانش و سرعت بیشتری داشته باشد نیروی مقاومت بیشتری خواهد داشت. برای به وجود آوردن نیروی برآ لازم است که سطوح پروازی طوری طراحی شود که ضمن داشتن حداقل مقاومت در مقابل جریان هوا نیروی برای کافی جهت بلند شدن از سطح زمین را نیز داشته باشد. بدین منظور ایرفویل بال هواپیما طراحی شد که سطح بالایی آن بیشتر از سطح زیرین آن می باشد. باتوجه به این طراحی و خواص چسبندگی سیالات، باد نسبی که در لبه حمله شکافته می شود، سرعت بیشتری نسبت به سطح زیرین آن دارد و با توجه به قانون برنولی (فشار کمتر سرعت بیشتر از این رابطه نیروی برا تشکیل می شود . ۹۰ درصد از نیروی برای به وجود آمده، از فشار کم سطح روی بال می باشد. یکی از راه های افزایش نیروی برآ افزایش زاویه حمله می باشد. در این حالت جهت برخورد باد نسبی به لبه حمله بال تغییر پیدا کرده و درواقع بادی که از روی بال عبور کرده همچنان مسافت بیشتری را طی می کند در نتیجه سرعت بالاتر بر روی بال و فشار استاتیک کمتر که نهایتا برآ بیشتری تولید می شود.

اگر بال افقی با یک صفحه عمودی به موازات خطی که از دماغه تا دم هواپیما امتداد یافته برش داده شود، مقطع حاصل را ایرفویل می نامند. نیروی لیفت تولید شده و خصوصیات آئرودینامیکی ایرفویل بستگی زیادی به هندسه آن دارد. بررسی های انجام شده توسط ناسا (NASA) به دلیل جدایی اثرات انحناء و توزیع ضخامت منظم تر بودند. در نتیجه شاخص NACA به طور منحصر به فردی مقاطع زیادی را تعیین کرد. طبقه بندی متنوعی از مقاطع بال چهار رقمی، پنج رقمی و سری شش NACA (ناکا) وجود دارد.

شکل نمونه شکلی از ایرفویل.

 

با تغییر زاویه محور ایرفویل نسبت به جریان هوا وضعیت فشار اطراف ایرفویل عوض می شود و مقدار نیروی آئرودینامیکی و جهت آن عوض میشود زاویه های مثبت باعث ایجاد نیروی مثبت و زوایای منفی باعث نیروی منفی می شود.

شکل اثر زاویه ایرفویل بر روی فشار.

با تجزیه این نیروها در راستای جریان دو نیرو به دست می آید: نیروی عمود بر جریان نیروی برا (بالابر یا لیفت) و به نیروی مقاوم خلاف جریان پسا (درگ) تبدیل می شود.

شکل اثرات تجزیه نیروی آئرودینامیکی.

 

شکل قسمت های مختلف یک ایرفویل.

 

لبه حمله(leading edge) به مکانی در جلوی ایرفویل گفته می شود که بیشترین انحنا را دارد. لبه انتهایی(trailing edge) یا لبه فرار نیز به مکانی در انتهای ایرفویل گفته می شود که بیشترین انحنا را دارد. وتر(chord) به خطی گفته می شود که لبه حمله ایرفویل را به صورت مستقیم به لبه فرار آن وصل می کند، طول وتر معمولا به عنوان یک مشخصه مهم ایرفویل به کار می رود. خط انحنا (camber line) مکان هندسی نقاطی است که فاصله عمودی آنها از خط وسط دقیقا در وسط بین سطح بالا و پایین ایرفویل قرار گرفته اند. حداکثر ضخامت و مکان آن نیز که از پارامترهای مهم تعیین هندسه ایرفویل هستند که معمولا به صورت درصدی از طول وتر بیان می شوند.

ایرفویل های NACA به دسته ای از ایرفویل ها گفته می شود که توسط سازمان هوافضای آمریکا گسترش پیدا کرده اند. شکل این ایرفویل ها به واسطه یکسری عدد که به دنبال لغت ناکا می آیند توصیف می شود، این کدهای عددی درون معادله هایی قرار می گیرند که سطح مقطع ایرفویل را به دقت تولید می کنند. بر اساس تعداد همین عددها ایرفویل ناکا به سری های چهار رقمی، پنج رقمی، شش و تقسیم می شوند.

در اوایل دهه ۱۹۳۰، کمیته ملی مشورتی هوانوردی (ناکا) – نام پیشین ناسا-با استفاده از شکل ایرفویل هایی که به شکل منطقی و روش مند ساخته شده بودند، به انجام آزمایش هایی مشخص مبادرت ورزید. امروزه، کاربرد بسیاری از این ایرفویل های ناکا متداول شده است. شکل همه ایرفویل های استاندارد ناکا، با تعریف شكل خط خمیدگی میانگین، و سپس تعیین توزیع ضخامت متقارن مشخصی در پیرامون آن به دست می آید. ناکا شکل های مختلف ایرفویل ها را با روشی منطقی شماره گذاری کرده است. نخستین گروه ایرفویل های ناکا، که در دهه ۱۹۳۰ به وجود آمدند، مجموعه چهار رقمی، همانند NACA2412 بود. در اینجا، نخستین رقم، بیانگر خمیدگی بیشینه بر حسب درصد طول وتر، و دومین رقم، بیانگر محل خمیدگی بیشینه در راستای وتر واز لبه حمله بر حسب دهم طول وتر است؛ دو رقم آخر، ضخامت بیشینه را بر حسب درصد وتر به دست می دهند. برای ایرفویل NACA2412 خمیدگی بیشینه، 0.02c است که در فاصله 0.4c از لبه حمله قرار دارد، و ضخامت بیشینه آن 0.12c است. معمولا این عددها را بر حسب درصد طول وتر بیان می کنند، مثلاً ۲ درصد خمیدگی در ۴۰ درصد طول وتر، با ۱۲ درصد ضخامت. ایرفویل بدون خمیدگی را، که خط خمیدگی و خط وتر آن بر یکدیگر منطبق اند، ایرفویل متقارن می نامند. شکل ایرفویل متقارن، در بالا و پایین خط وتر یکسان است.

سری های چهاررقمی:

مقاطع بال چهار رقمی ناکا پروفیل بال را با پارامترهای زیر تعریف می کنند:

رقم اول حداکثر انحنای بال (Camber) را به صورت درصدی از طول وتر بال (Chord) مشخص می کند.

۲-رقم دوم فاصله ماکزیمم انحنا از لبه حمله ایرفویل را به صورت دهگانی و نسبتی از طول وتر توصیف می کند.

۳-دو رقم باقیمانده مقدار حداکثر ضخامت ایرفویل را برحسب درصدی از طول وتر بیان می کنند.

برای مثال اغلب ناکا ۲۴۱۲ دارای ماکزیمم انحنای ۲٪ طول وتر است که در فاصله ۴۰ % (0.4) طول وتر از لبه حمله قرار گرفته و حداکثر ضخامت آن ۱۲٪ وتر می باشد. ماکزیمم ضخامت سری ۴ رقمی به طور پیش فرض در فاصله ۳۰٪ طول و تر از لبه حمله قرار می گیرد. ایرفویل ناکا ۰۰۱۲ یک ایرفویل متقارن است، رقم ۰۰ نشان دهنده این هستند که این ایرفویل هیچ انحنایی ندارد و دارای حداکثر ضخامتی برابر ۱۲٪ طول وتر خود می باشد.

نیروها و ضرائب آئرودینامیکی:

نیروهای آیرودینامیکی هر جسم با هر شکل دلخواه وقتی که در مسیر جریان سیال قرار گیرد، از طرف سیال به آن نیرو و گشتاورهایی وارد میشود. این نیروها ناشی از تغییر در میدان سرعت و در نتیجه آن تغییر در توزیع فشار حول جسم و همچنین نیروهای برشی ناشی از ویسکوزیته سیال در ناحیه نزدیک به دیواره ها هستند. یک هواپیما نیز هنگامی که درون هوای محیط اطراف خود به حرکت در می آید از طرف جریان هوا مقدار مشخصی نیرو به آن وارد می شود که به آن نیروی آئرودینامیکی کل گفته می شود. این نیرو را می توان به دو مؤلفه تقسیم کرد که یکی نیروی لیفت یا برآ و دیگری نیروی درگت یا پسا نامیده می شود.

نیروی لیفت یا برآ: معرفی از نیروی آئرودینامیکی کل که عمود بر جریان می باشد.

نیروی درگ یا پسا: معرفی از نیروی آئرودینامیکی کل که به موازات جریان و در جهت خلاف حرکت می باشد. نیروی وزن، نیرویی که در اثر گرانش زمین به هواپیما وارد میشود و جهت آن از مرکز جرم هواپیما به سمت مرکز زمین است.

نیروی پیشران: نیروی پیشران یا تراست نیروی است که توسط موتور هواپیما تولید میشود و در جهت محور موتور می باشد.

ضرایب آئرودینامیکی:

معمولا برای آنکه مقایسه و تحلیل نیروهای مرتبط با یک سطح تولیدکننده آسان تر باشد از یک سری ضریب بی بعد برای این منظور استفاده می شود که به آنها ضرایب آئرودینامیکی گفته میشود.

ضریب لیفت:

ضریب برآ یا ضریب لیفت که معمولا به صورت را نشان داده می شود. یک عدد بی بعد است که مقدار نیروی لیفت تولید شده توسط یک جسم را به فشار دینامیک جریان سیال حول آن مساحت آن جسم مربوط می سازد. این جسم تولید کننده لیفت می تواند یک مقطع بال دوبعدی و یا یک هواپیما به طور کامل باشد. هنگامی که ضریب لیفت برای مشخص کردن خصوصیات یک ایرفویل دو بعدی به کار می رود مقدار مساحت ایرفویل با توجه به طول وتر آن تعریف می شود. رابطه ضریب لیفت به صورت زیر است:

L مقدار نیروی لیفت تولیدشده، ρچگالی سیال، v سرعت جریان، A مساحت سطح خیس شده توسط جریان که از حاصل ضرب وتر در طول بال به دست می آید می باشد، اگر ضريب لیفت به عنوان یک مشخصه از یک شکل خاص ایرفویل به کار رود به آن ضریب لیفت مقطع؟ گفته می شود. معمولا رایج است که برای یک مقطع ایرفویل مشخص ضریب لیفت نیز آن را برحسب زاویه حمله به صورت نمودارهایی رسم می کنند تا مطالعه و استخراج داده ها از آن راحت تر صورت گیرد. ضریب لیفت ثابت نیست و تابعی از عدد رینولدز، جهت جریان، موقعیت جسم و اندازه آن می باشد.

ضریب پسا:

ضریب پسا یا ضریب درگ که معمولا به صورت C_D نشان داده می شود، یک ضریب بی بعد است که برای مشخص کردن مقدار مقاومت یک جسم در مقابل جریان سیال اطرافش استفاده می شود. هر چه ضریب درگ جسمی کوچک تر باشد مقاومت آن در مقابل جریان کمتر و در نتیجه عبور جریان از اطراف آن آسان تر است.

D مقدار نیروی پسا است، A سطح مقطعی از جسم است که به طور عمود خطوط جریان را قطع می کند که برای یک ایرفویل از حاصل ضرب ضخامت بال در طول آن به دست می آید. درگ یا پسا انواع مختلفی دارد اما برای هر جسمی اثرات پسا شامل دو بخش متفاوت است، یکی پسا اصطکاک سطحی که ناشی از تنشهای برشی ویسکوزو اثرات زبری سطح است و دیگری پسا شکلی یا پسا فشاری که ناشی از اثر مستقیم فشار استاتیکی که به طور عمود بر جسم وارد می شود می باشد.

ضریب فشار:

ضریب فشار که معمولا به صورت C_P نشان داده می شود، یک ضریب بی بعد است که فشار نسبی در یک میدان جریان را توصیف می کند. هر نقطه در میدان جریان مقدار ضریب فشار منحصر به فردی دارد. در بسیاری از حالات در آئرودینامیک و هیدرولیک مقدار ضریب فشار در یک نقطه نزدیک به جسم از ابعاد آن مستقل است، بنابراین می توان از اطلاعات به دست آمده از توزیع فشار حول یک مدل برای پیش بینی مقدار فشار در همان نقطه از جسم واقعی با اطمینان استفاده کرد.

شرح پروژه:

در این پروژه شبیه سازی جریان تراکم پذیر و تراکم ناپذیر حول ایرفویل ناکا 2412 با زاویه حمله 5 درجه با اعداد ماخ متفاوت 3، 1، 0.8 و 0.3 در نرم افزار انسیس فلوئنت ANSYS FLUENT انجام شده است.

هندسه مسئله:

هندسه مسئله در نرم افزار انسیس دیزاین مدلر(ANSYS Design Modeler) رسم شده است.

تولید شبکه محاسباتی:

برحسب هندسه مسئله، می توان از شبکه بندی های گوناگونی استفاده کرد. یکی از مسائل مهم در روشهای عددی، ایجاد شبکه مناسب است. عدم انتخاب صحیح شبکه منجر به نتایج نامطلوبی شده و در بعضی موارد موجب ناپایداری و یا محدودشدن همگرایی حل عددی می شود. از دو روش جبری و حل معادلات دیفرانسیل جزئی، در تولید شبکه با سازمان استفاده می شود. روش جبری ساده ترین روش است. بزرگترین حسن این روش، سرعت تولید شبکه است. همچنین کنترل فواصل شبکه در نقاط لازم توسط این روش ساده تر است، اما هموار نمودن شبکه و عدم اعوجاج این نوع شبکه بندی در هندسه های پیچیده دشوار است. در روش حل معادلات دیفرانسیل، برای محاسبه نقاط، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی حل می شود. همواری شبکه در این روش بهتر از روش جبری است و برای هندسه های پیچیده کارایی بیشتری دارد. معمولاً برای تحلیل جریان اطراف ایرفویل ها از شبکه های مختلفی از نوع C، O و یا H استفاده می شود.

شبکه نوع C:

شکل زیر شبکه نوع C را نشان می دهد. همانطور که در شکل مشخص می باشد خطوط را منحنی هایی شبیه به C تشکیل می دهند و از تقاطع این منحنی ها به خطوط مختصه ای که تقریبا عمود بر سطح جسم هستند، سلول های شبکه ساخته می شوند.

شکل شبکه نوع C

 

شبکه نوع O:

شکل زیر شبکه نوع O را نشان می دهد. همانطور که در شکل مشخص می باشد، خطوط شبکه را منحنی هایی شبیه به O تشکیل می دهند و از تقاطع این منحنی ها با خطوط مختصه ای که تقريبا عمود بر سطح جسم هستند، سلول های شبکه ساخته می شوند.

شبکه نوع O

 

شبکه نوع H:

 

شکل شبکه نوع H

در این پروژه شبکه و مش در نرم افزار انسیس مشینگ تولید شده است. اشکال زیر نمای دور و نزدیک شبکه مورد استفاده را نشان می دهد. در این پروژه از شبکه O-Type برای شبکه بندی دامنه حل استفاده شده است.

شبیه سازی و حل:

شبیه سازی در نرم افزار انسیس فلوئنت(ANSYS FLUENT) انجام شده است.

حلگر:

برای ایرفویل های با اعداد ماخ 3، 1 و  0.8 به دلیل تراکم پذیربودن جریان از حلگر چگالی مبنا (density based) استفاده شده است.

برای ایرفویل با عدد ماخ 0.3 به دلیل تراکم ناپذیربودن جریان از حلگر فشار مبنا استفاده شده است.

مدل لزجت:

برای ایرفویل های با جریان تراکم پذیر از مدل لزجت آرام Laminar استفاده شده است. برای ایرفویل با برای جریان تراکم پذیر از مدل لزجت جریان آشفتگی دو معادله ای k-w استفاده شده است.

مدل های دو معادله ای به عنوان زیربنای بسیاری از تحقیقات مربوط به مدلسازی جریان های آشفته، بالاخص در سالیان اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. ساده ترین مدل های کامل آشفتگی (که در عین قابلیت های بالا، دارای معادلات نسبتا ساده ای نیز می باشند)، مدل های دو معادله ای هستند که در آنها، حل دو معادله انتقال جداگانه باعث تعیین شدن مستقلاته مقياس سرعت آشفتگی و مقیاس طول آشفتگی می شوند. مهمترین اختلاف بین مدل های دو معادله ای و سایر مدل های لزجت گردابهای آن است که مدل های دو معادله ای مدل های کاملی می باشند؛ یعنی از آنها می توان برای پیش بینی خواص یک جریان آشفته بدون آگاهی قبلی از ساختار و یا هندسه جریان استفاده نمود.

حل معادلات براي نرم افزار انسیس فلوئنت:

انسیس فلوئنت براي حل معادلات فيزيكي، از روش حجم محدود استفاده ميكند. در روش حجم محدود، معادلات فيزيكي به فرم انتگرالي هستند. به طور كلي در اين نرم افزار دو شيوه براي حل معادلات وجود دارد :

حل كننده برپایه فشار (  pressure based)

حل كننده برپایه چگالی(  density based)

هر دو اين حل كننده ها مي توانند گستره وسيعي از جريان ها را به خوبي پوشش دهند. در هر دو شيوه حل كننده، ميدان جريان از حل معادلات مومنتوم حاصل مي شود.  به طور معمول حل كننده   pressure based در جريان هاي غيرقابل تراكم و نسبتا تراكم پذير به كار مي رود در حاليكه حل كننده density based براي جريان هاي قابل تراكم سرعت بالا، طراحي شده است.

روش های حل مسئله :

روش های حل CFD عبارتند از:

-روش تفاضل محدود

-روش المان محدود

روش حجم محدود

-روش های طیفی.

روش تفاضل محدود:

در این روش معادلات دیفرانسیل پاره ای در مکانیک سیالات و انتقال حرارت را به همان صورت دیفرانسیلی در نظر می گیریم و با استفاده از بسط های تیلور این معادلات را تقریب می زنیم تا تبدیل به یک سری معادلات جبری به نام معادلات تفاضل محدود شوند.

روش المان محدود:

در این روش معادلات دیفرانسیل پاره ای در مکانیک سیالات و انتقال حرارت به صورت انتگرالی نوشته می‌شوند و برای تبدیل فرم انتگرالی به فرم معادلاتی و جبری از توابع پیوسته چند تکه ای و صاف (خطی با درجه دوم) برای تقریب کمیت های مجهول استفاده می کنیم.

روش حجم محدود:

درواقع نوعی از روش المان محدود می باشد که روش تقریب این انتگرال ها با روش المان محدود متفاوت است. این روش بیشتر برای مسائل مکانیک سیالات و انتقال حرارت مناسب است و نرم افزار انسیس فلوئنت(ANSYS FLUENT) نیز بر پایه این روش برنامه ریزی شده است.

روش های طیفی:

روش های طیفی مجهولات را با استفاده از سری های منقطع فوریه و یاسری های چند جمله ای چبیشف تقریب می زنند. بر خلاف روش تفاضل محدود با المان محدود تقریب ها محلی نیستند، اما برای تمام ناحیة محاسباتی معتبر می باشند.

روش های محاسباتی:

در انسیس فلوئنت(ANSYS FLUENT) برای حل معادلات فیزیکی(پیوستگی، مومنتوم، انرژی و …) از روش حجم محدود استفاده می شود. در روش حجم محدود از معادلات فیزیکی در شکل انتگرالی و در روش اختلاف محدود از شکل دیفرانسیلی استفاده می شود. به طور کلی، در این نرم افزار دو شیوه برای حل معادلات وجود دارد:

حل کننده فشار مبنا Pressure Based

حل کننده چگالی مبنا Density Based

هر دوی این حل کننده ها می توانند گستره وسیعی از جریان ها را به خوبی حل کنند. اما ممکن است در بعضی از حالت ها، استفاده از یکی باعث بهتر حل شدن مسئله (به طور مثال حل سريع تر و یا دقیق تر) شود.

حل کننده Pressure-Based از قدیم در جریانهای غیر قابل تراکم و نسبتأ تراکم پذیر به کار می رفت، درحالیکه حل کننده Density-Based برای جریان های قابل تراکم سرعت بالا طراحی شده بود. اما هر دو نوع حل کننده، امروزه در گستره وسیعی از جریان های غیر قابل تراکم تا شديدا قابل تراکم قابل اجرا می باشند، ولی شیوه Density Based مزایای بیشتری نسبت به شیوه Pressure Based در جریان های قابل تراکم سرعت بالا دارد.

در حل کننده Pressure Based نیز دو نوع الگوریتم حل به صورت زیر وجود دارد:

الگوریتم Segregated

الگوریتم Coupled

معادلات حاکم، در الگوریتم Segregated به صورت مجزا از یکدیگر حل می شوند، و این در حالیست که در الگوریتم Coupled، معادله ممنتوم و معادله پیوستگی به صورت ترکیبی حل می شوند. به طور کلی الگوریتم Coupled باعث تسریع همگرایی نسبت به الگوریتم Segregated می شود، اما این روش به حافظه بیشتری نیز نیاز دارد.

انتخاب روش ارتباط فشار-سرعت:

در حل کننده Pressure Based لازم است که روش ارتباط فشار – سرعت مشخص شود. چهار نوع الگوریتم در حالت Segregated برای بیان ارتباط فشار – سرعت وجود دارد که عبارتند از:

الگوریتم SIMPLE

الگوریتم SIMPLEC

الگوریتم PISO

الگوریتم Coupled

به طورکلی در حالت دائم از روش های SIMPLE یا SIMPLEC استفاده می شود، در حالی که روش PISO برای حالت غیر دائم یا گذرا پیشنهاد می شود. همچنین برای اینکه بتوان از حل کننده Pressure Based با الگوریتم Coupled استفاده کرد، باید از روش ارتباط فشار – سرعت به صورت Coupled انتخاب شود.

مقایسه روش SIMPLE و SIMPLEC :

چون در روش SIMPLEC برای کمک به بهبود همگرائی حل، فاکتور زیر تخفیف اصلاح فشار برابر یک فرض می شود، در مسائل نسبتا ساده (مثلا جریان آرامی که مدل فعال شده دیگری ندارد) اغلب استفاده از روش SIMPLEC باعث تسریع همگرایی نسبت به روش SIMPLE می شود. اما در برخی از مسائل به ویژه مسائلی که شبکه هایشان دارای مقادیر Skewness بالا می باشند، بزرگ بودن فاکتور زیر تخفیف اصلاح فشار، باعث ناپایداری حل می شود. بنابراین در این مسائل باید با مقدار Skewness شبکه را کاهش داد، با مقدار فاکتور زیر تخفیف فشار را به بزرگتر از 0.7 افزایش نداد و یا از روش SIMPLE به جای SIMPLEC استفاده کرد. در مسائل پیچیده ای که دارای توربولانس یا سایر مدل های اضافی دیگر می باشند، فقط هنگامی که ارتباط فشار – سرعت محدود شده باشد، استفاده از روش SIMPLEC باعث تسریع در همگرایی می شود و عموما در این حالت ها روش های SIMPLE و SIMPLEC  سرعت یکسانی در همگرایی خواهند داشت.

روش های مجزا سازی:

روش های مختلفی برای مجزا سازی می تواند بکار رود، این روش ها عبارتند از بالادست مرتبه اول، بالا دست مرتبه دوم، قاعده توانی و مرتبه سوم.

روش بالادست مرتبه اول(first upwind):

با فرض اینکه مقادیر پارامتر ها در مركز المان ها برای هر میدان متغیر بیانگر مقدار میانگین المان باشد و بطور کلی این مقدار را برای تمام المان ثابت نگه دارد، مقادیر پارامتر برای سطوح المان برابر با مقادير المان محاسبه می شود. به دلیل دقت پائین مرتبه اول، از این روش بیشتر برای حل های اولیه استفاده می شود و بعد از همگرایی با این روش، از روش های با دقت بیشتر استفاده می گردد.

قاعده توانی:

در روش توانی مقدار مرزی یک متغیر و با استفاده از حل دقیق معادله یک بعدی پخش و جابجائی جریان بدست می آید.

بالادست مرتبه دوم:

زمانی که دقت از مرحله مرتبه دوم مطلوب باشد، مقادیر در مرزهای المان با استفاده از رویه نوسازی خطی چند بعدی محاسبه می شود. در این روش دقت از مرتبه بالاتر در مرزهای المان به واسطه حل بسط سری های تیلور المان مرکزی حول مركز ثقل المان بدست می آید.

روش QUICK :

از نوع مرتبه دوم می باشد. این روش در بسیاری از جریان ها و بخصوص در محدوده جریان با شبکه با سازمان به خوبی جواب می دهد. ولی استفاده از آن در جریان هایی که داری جدایش و جریان های گردابی می باشد زیاد توصیه نمی شود.

وابستگی سرعت- فشار برای حلگر فشار مبنا:

وابستگی سرعت و فشار برای به دست آوردن معادله ای برای فشار استفاده می شود. رابطه سرعت و فشار در انسیس فلوئنت به کمک الگوریتم های زیر قابل بیان است:

1- الگوریتم سیمپل(SIMPLE): این الگوریتم از رابطه بین اصلاحات فشار و سرعت استفاده می کند تا قانون بقای جرم را برآورده کند و میدان فشار را به دست آورد. این الگوریتم معادله تصحیح شار را به معادله پیوستگی مجزا تبدیل می کند، تا یک معادله ی مجزا برای تصحیح فشار در سلول حاصل شود.

٢- الگوریتم سیمپل سی(SIMPLEC): این روش مشابه روش بالا می باشد و تنها تفاوت در عبارت به کار رفته برای اصلاح نرخ جریان می باشد. استفاده از این معادله شتاب قابل ملاحظه ای را در همگرایی مسائلی که ارتباط سرعت و فشار مانع اصلی حل شدن آنها است، نشان می دهد.

٣- الگوریتم پیزو(PISO) : یکی از محدودیت های دو الگوریتم بالا این است که پس از حل معادله اصلاح فشار، مقادیر سرعت جدید و دبی های مربوط به آن در تعادل اندازه حرکت صدق نمی کنند. در نتیجه محاسبات باید تا زمانی که تعادل برقرار شود، تکرار شود. ایده اصلی الگوریتم پیزو انتقال محاسبات تکراری مورد نیاز سیمپل و سیمپل سی به درون مرحله حل معادله اصلاح فشار می باشد. پس از یک یا چند حلقه اضافی پیزو، سرعت های اصلاح شده به طور دقیق تری در معادلات مومنتوم و پیوستگی صدق می کنند. مهم ترین معضل در حل جریان تراکم ناپذیر برقراری دراگیری مناسب بین میدان های سرعت و فشار می باشد. در روش های شبکه جابجاشده، میدان فشار را بر روی شبکه ای جدا از شبکهی میدان سرعت حل می کنند. اما در روش های شبکه غیرجابجا شده، اطلاعات مربوط به میدان فشار باید به طریقی وارد میدان سرعت شود. در این پروژه از الگوریتم سیمپل، برای وابستگی سرعت و فشار جریان تراکم ناپذیر استفاده می کند.

4- الگوریتم حل کوپل یا پیوسته(Coupled): با استفاده از این روش معادلات حاکم بر جریان شامل پیوستگی، مومنتم و در مواقع لازم انرژی و اجزا شیمیایی به طور همزمان حل می شوند (یعنی به یکدیگر پیوسته اند).

در این پروژه برای جریان تراکم پذیر هوا پیرامون ایرفویل با عدد ماخ 3، 1 و 0.8، به منظور ارتباط سرعت و فشار از الگوریتم سیمپل(SIMPLE) استفاده شده است.

برای حلگر چگالی مبنا:

روش شکاندن بالادست جابه جایی (AUSM) این روش توسط ليو و استفن برای ترکیب ویژگی های پخش اندک و دقت FDS با پایداری و سرعت FVS در یک روش حل ارائه شد. طرح AUSM از تفکیک شارهای جابه جایی و جملات فشار استفاده می کند و آن ها را به صورت تابعی از یک عدد ماخ بین سلولی بازنویسی می کند. روش AUSM تقریبا به ارزانی روش های FVS بوده و تنها کمی بیش از روش های FDS خاصیت اتلاف دارد. به دلیل در نظر نگرفتن هیچ فرضی برای ترمودینامیک جریان، این روش برای جریان های گازی نامتعادل و جریان جریان هایی با ذرات احترافي که از لحاظ گرمازایی کامل نیستند با پلی تروپیک باشند، استفاده می شوند. شاید مهم ترین ضعف های AUSM ظهور نوسانات فشار در پشت امواج ضربه می قوی و رفتار میرابی اندک آن در اعداد ماخ پایین باشد. این روش نسبت به بقیه روش هایی که تا کنون مورد بررسی قرار گرفته جدیدتر است و مبنای بعضی از محاسبات کد تجاری معروف مانند نرم افزار فلوئنت(FLUENT) هم قرار دارد. در روش AUSM  شار غير لزج به دو بخش تقسیم می شود.

حل گرهای شار که در جریان های سرعت بالا به کار می روند. اغلب از نوع بالادست هستند روش های بالادست به روش هایی اطلاق می شود که سرعت محلی جریان و جهت آن را حس می کنند و آن ها را در چگونگی انتقال اطلاعات میان سلول ها اثر می دهند. برخلاف روش های اختلاف مرکزی که سبب تولید اختلال در حل و توقف آن می شوند ف روش های بالادست می توانند پایداری حل را به دو برابر افزایش دهند و نیازی هم به اضافه کردن لزجت مصنوعی برای حفظ پایداری ندارند.

برای جریان های با اعداد ماخ بالا، جریان های با موج ضربه و مسائلی با طبیعت غالب به جابه جایی، روشهای بالادست از دقت قابل ملاحظه ای برخوردارند. از شناخته شده ترین روش های بالادست کلاسیک می توان روش لکس وندورف و مک کورمک که از طرح گسسته سازی عددی معادلات، هذلولوی استفاده می کند و روش بیم وارمینگ را نام برد. از روش های معروف تسخیر شوک مدرن که همه از طرح های بالادست استفاده می کنند نیز می توان روش های TVD ابداع شده توسط هارتن، انتقال شار اصلاح شده توسط بورس و بوک، ماسكل (MUSCL) معرفی شده توسط ون لير بر اساس روش گادنوف، روش غیرنوسانی ضروری (ENO) توسط هارتن، متد سهموی تکه ای (PPN) ایجاد شده توسط وود وارد و کوالا را نام برد. یک روش مهم دیگر توسط رو و اوشر، متعلق به تخمین ریمان معرفی شده است. روش تعریف شده توسط جیمسون و بیکر که اختلالات عددی را به صورت خطی، توسط توابع غیر خطی تخمین می زند، در بین روش های کلاسیک و مدرن قرار می گیرد. در نهایت روش شکاندن بالادست جابجایی(AUSM) که توسط ليو و استیفن به عنوان یک روش قدرتمند ارایه شد.

 

نمونه نتایج شبیه سازی برای ایرفویل با زاویه حمله 5 درجه با عدد ماخ 3:

   

 

نمونه نتایج شبیه سازی برای ایرفویل با زاویه حمله 5 درجه با عدد ماخ 1:

 

نمونه نتایج شبیه سازی برای ایرفویل با زاویه حمله 5 درجه با عدد ماخ 0.8

  

 

نمونه نتایج شبیه سازی برای ایرفویل با زاویه حمله 5 درجه با عدد ماخ 0.3